论矩阵的初等方法及应用开题报告

1. 研究目的与意义

在研究矩阵时我们常会遇见阶数较高或结构特殊的一些矩阵，我们在处理这样的一类矩阵时往往很繁琐，从而我们得到了新的矩阵的处理方法，即矩阵的分块。我们把高阶矩阵的运算化为低价矩阵的运算，矩阵分块的思想也由此而产生，它是研究矩阵问题的非常有效的方法。分块矩阵及其应用的建立，不仅完善和发展了代数学理论，而且从新的途径、新的视角沟通了代数学中各知识点间的联系，利用分块矩阵作为矩阵分析与计算的工具，可以为我们提供更多的解题思路，使得在解决某些阶数较高或结构特殊的矩阵时能够提高我们的效率。

2. 研究内容和预期目标

本课题将介绍分块矩阵的概念，矩阵的分块方法的理论：介绍分块初等变换、分块初等矩阵及分块初等变换与分块初等矩阵的关系。从矩阵的分块技巧、分块矩阵的初等变换及其应用对分块矩阵进行探究，主要是用分块矩阵解决的有关行列式、矩阵的秩及矩阵秩不等式与等式的例子。本课题将通过理论和举例说明利用矩阵分块方法的思想可以简化解决问题的复杂性，提高效率，证明分块技巧在实际问题中的优越性，同时也拓展学生解题时的思路。

3. 研究的方法与步骤

1. 通过自身所学知识介绍分块矩阵的概念和分块方法的理论。

2. 搜集资料阅读文献，整理一些利用矩阵分块方法解决的典型例题。

3. 对具体例子进行探究，说明运用分块方法解题的不同情况。

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   4. 参考文献

   [1]王品超.高等代数新方法(m).济南:山东教育出版社,1989

   [2]屠伯埙.线性代数:方法导引(m).上海:复旦大学出版社,1986

   [3]王萼芳.高等代数(m).北京:高等教育出版社,2003

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   5. 计划与进度安排

   1.2022年12月6日-2022年3月5日：查阅收集并整理资料。

   2.2022年3月5-3月11日：教师下发任务书。学生阅读并分析资料。

   3.2022年3月5日-3月18日：阅读资料，按照任务书要求撰写完成开题报告.

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