论多项式的因式分解与求根开题报告

1. 研究目的与意义

把一个多项式在一个范围化为几个最简整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学和高等数学的学习和研究之中。作为解决许多复杂数学问题的重要工具。多项式的分解变形就是对多项式进行因式分解，因此因式分解的问题主要是涉及多项式的可约性以及如何分解这两个问题。多项式的因式分解是一项重要的基本技能，它为以后学习分式运算、解方程和代数式及三角函数式的恒等变形提供必要的基础。学习因式分解的方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

2. 研究内容和预期目标

1.说明一元多项式，多元多项式以及特殊多项式的概念

2.总结因式分解的方法和技巧，包括中学学过的方法以及高等代数中的方法

3.在了解因式分解的基础上，对多项式求根

3. 研究的方法与步骤

1.通过分析多项式的可约性引出因式分解

2.结合具体例子详细说明因式分解的各种方法

3.通过具体例子说明不同类型的多项式分别适合什么样的分解方法，总结因式分解的技巧

4. 参考文献

[1].王品超.高等代数新方法(m).济南：山东教育出版社， 1989

[2]. 屠伯埙.线性代数——方法导引（m）.上海：复旦大学出版社， 1984

[3]. 王萼芳.高等代数（m）.北京：高等教育出版社，2003

5. 计划与进度安排

1.2022年12月6日-2022年3月5日：查阅收集并整理资料。

2.3月5-3月11日：教师下发任务书。学生阅读并分析资料。

3.3月5日-3月18日：通过阅读资料，按照任务书的要求撰写并完成开题报告.