1. 研究目的与意义
随着计算机技术的发展和普及，计算机辅助设计与制造技术（cad/cam）得到了迅猛的发展，计算机辅助几何设计（cagd）是cad/cam的理论基础和关键技术。早期是由数学放样和外形设计的实际需要，作为样条函数及函数逼近论等在飞机、汽车、船舶制造中的实际应用而发展起来的。cagd主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面信息的表示、逼近、分析和综合。它经历了从离散到连续，再从连续到离散的发展过程。在这种背景下，出现了细分（subdivision）技术，人们可以直接从离散到离散，减少了过去的建立连续函数的那个环节。
本课题的目的是：就最简单的曲线情形，研究几种常见细分模式，如chaikin的割角细分，三次样条曲线细分、插值细分等，探讨其基本原理和基本性质，比较各自的优缺点，并进行收敛性分析。
意义：曲线曲面的细分方法具有算法简单、数值稳定及易于实现等优点，因而受到计算机图形学、几何造型和cad等各个领域的重视。许多大型的3d造型软件，如maya、3d max等都已经把细分方法作为一个重要的几何建模手段融入其中。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容是：
（1）从均匀b样条曲线的节点插入算法入手，推导细分曲线的生成规则，利用矩阵分析的方法分析细分格式的收敛性。
（2）编程实现各种细分方法。
3. 研究的方法与步骤
1.理论证明：查阅以往文献，了解均匀b样条曲线基本的数学表达形式，以及其具有的数学性质，计算出其节点插入算法，从而推导出细分曲线的生成规则
2.程序编写：程序主要代码的编写，并进行调试，尽可能使用合适的算法以提高整个程序的性能。
3.曲线举例：主要是利用程序生成具有代表性的例子，同时对其进行分析与研究
4. 参考文献
[1] 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理b样条，北京：北京航空航天大学出版社，2005，17（2）：123-126
[2] schroder p, zorin d. subdivision for modeling and animation, course notes, 1998, siggraph
[3] dyn n, levin d, gregory. 4-point interpolatory subdivision scheme for curve design, computer aided geometric design, 1987,4(4): 257-268
5. 计划与进度安排
1.2022.3.5-2022.3.18 完成开题报告
2.2022.3.19-2022.4.5 理论证明
3.2022.4.6-2022.4.22 编写代码和调试
