线性方程组求解的几种迭代方法的实现和比较开题报告

1. 研究目的与意义

背景：迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法，不仅用于方程求根，还被用于方程组求解，矩阵求特征值等方面。在根据一个问题列出来一个求解方程组后，原理上是可以求解出来精确解的，但是手动解出来很麻烦，并且大多数复杂方程组手动基本无法完成这个计算量，于是计算机求解。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。

目的：通过编程（matlab）实现线性方程组求解的几种常见的迭代方法，如jacobi迭代法，gauss-seidel迭代法，最速下降法，共轭梯度法等，通过理论分析和数值实验并比较各种方法的优缺点。

意义：迭代法是求解线性方程组的常用方法，它通过逐步逼近的方式得到方程组的近似解。迭代法具有程序简单，易于实现的特点，是求解线性方程组的主流方法。同时，迭代法可以充分利用稀疏性，大大减少内存需求。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：

编程实现线性方程组求解的几种常见的迭代方法，如jacobi迭代法，gauss-seidel迭代法，最速下降法，共轭梯度法等：

（2）编程实现各种迭代方法。

3. 研究的方法与步骤

1.文献资料法：查阅以往文献，了解各种迭代法基本的数学表达形式，以及其 具有的数学性质。

2.软件设计阶段：这个阶段要确定整个软件所要实现的基本功能，对各个具体的功能进行模块化，并对整个系统有一个良好的规划，同时设计好各个函数的接口以便于往后的修改与扩充。在设计的过程中具体化各个数据结构的定义，并且尽可能使用合适的算法以提高整个软件的性能。

3.软件的编写和测试阶段：软件主要代码的编写，实现主要功能，边编写边测试。

4. 参考文献

1：孙志忠，吴宏伟，袁慰平，闻震初.计算方法与实习，第五版，南京：东南大学出版社。

2：张凯院，徐仲：数值代数；西北工业大学出版社。

3：李庆扬、关治、白峰杉.数值计算原理，北京：清华大学出版社，2000

5. 计划与进度安排

1：2022.3.01-2022.3.05 了解毕业设计任务，明确任务；

2：2022.3.05-2022.3.18 完成开题报告；

3：2022.3.19-2022.4.01 查找文献，理论对比；