浅谈矩阵的特征向量及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：矩阵的特征值和特征向量是两个应用十分广泛的概念，利用特征值和特征向量，可以把变换X→AX表示成简单而易于想象的形式，利用特征值和特征向量可以求解工程技术中控制论的系统稳定问题、空间曲面和空间曲线的化简问题、微分方程组及差分方程组的求解等问题. 事实上，特征值和特征向量的应用是十分广泛的。

目的和意义：熟练掌握矩阵的特征向量，了解矩阵特征向量的应用

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：介绍矩阵的特征值和特征向量的概念；介绍特征值和特征向量在动力系统、人口流动、污染、遗传及微分方程组求解等方面的应用。

预期目标：熟练应用，形成毕业论文

3. 研究的方法与步骤

定量分析法 文献调研法

步骤：（一）分解课题研究目标，抓准研究切入点。

（二）明确研究思路，确定研究方法。

4. 参考文献

[1] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数.第3版.北京：高等教育出版社，2003

[2] steven j.leon，张文博，张丽静.线性代数.北京：机械工业出版社，2007

[3] lay d.c.，刘深泉.线性代数及其应用.北京：机械工业出版社，2005

[4] 合恩.矩阵分析.北京：机械工业出版社，2005

5. 计划与进度安排

1、2022年3月5日－3月10日，研读任务书,拟写开题报告。

2、2022年3月13日－4月15日，对矩阵特征值和特征向量进行深入学习。

3、2022年4月17日－4月30日，汇报课题进展情况，回答教师提问。

4、2022年5月8日－5月14日，广泛查阅文献，总结矩阵特征值和特征向量的应用，完成初稿。