对称性在积分计算中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

魏尔所说：对称是一种思想。多少世纪以来，人们希望借助它来解释和创造秩序，美和完善。数学的对称主要是一种思想，它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系合理，匀称和协调。数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性。

积分在数学分析中是相当重要的内容，尤其在在计算积分的过程中，一些积分区域或者被积函数可以利用它们的对称性迎刃而解。在学习的过程中，善于发现积分的对称性将很大程度的帮助我们将问题化复杂为简单。

在简化计算积分的过程中，我们会得到意想不到的效果，在积分计算中利用对称性来解决问题，不仅能活跃我们的创造性思维、提高解题能力，让我们更好地了解积分的计算，还能使我们更好的感知、理解数学美，因此我们很有必要去讨论对称性在数学解题中的应用。

2. 研究内容和预期目标

在积分计算中，运用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化积分计算．本文要求通过例题给出：

一、对称性在定积分中的的应用；

1、函数的奇偶性求定积分的相关定理

3. 研究的方法与步骤

主要研究方法：

1.调查法：通过图书馆和互联网查找一些与论文相关的知识点并做一些归纳。

2.文献研究法：通过查阅文献和书籍，了解并掌握论文中将会用到的理论和方法，思考并探索论文研究的方向是否有新的开拓点，试图了解积分计算中对称性的应用问题的方法。

4. 参考文献

【1】 同济大学数学系． 高等数学第六版（上下册）【m】北京 高等教育出版社，2007，32-41

【2】 华东师范大学数学系编．数学分析（上下册）【m】北京 高等教育出版社，1991

【3】 对称性在积分运算中的应用．宋洪雪《高等数学研究》，2013年第2期

5. 计划与进度安排

研究进度计划：

1、2022年12月27日~2022年1月17日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；

2、2022年12月27日~2022年2月25日，学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；