1. 研究目的与意义
背景:人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。以罗尔定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是整个微分学的理论基础，它们建立了函数值与导数值之间的定量联系，中值定理的主要作用在于理论分析和证明；应用导数判断函数上升、下降、取极值、凹形、凸形和拐点等项的重要性态。此外，在极值问题中有重要的实际应用。微分中值定理是数学分析乃至整个高等数学的重要理论，它架起了利用微分研究函数的桥梁。
目的及意义:微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。通过微分学基本定理的介绍揭示函数与其导数之间的关系在知识结构和思想体系中建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常以该定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：
1、中值定理的证明,几个中值定理的关系；
2、中值定理在方程求解中的应用；
3. 研究的方法与步骤
研究方法：由于微分中值定理包括洛尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。洛尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例，拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例，故本文将主要采取由特殊到一般的研究方法。另外也采用了文献综述的理论论述和证明演绎等研究方法。并通过一些实例来探讨其在具体问题中的应用。
步骤：1.研究微分中值定理的几种证明方法；
2.针对一些涉及应用微分中值定理来证明的问题研究解题方法；
4. 参考文献
1.华东师范大学数学系,《数学分析》,高等教育出版社.2001.6；
2.清华大学数学科学系,《微积分》,清华大学出版社.2003.8；
3.同济大学应用数学系,《微积分》,高等教育出版社.2003.8；
5. 计划与进度安排
1.2022年3月2日--3月7日,前期工作,与指导教师联系,根据要求收集资料；
2.2022年3月2日--3月13日,根据指导教师下达的毕业论文任务书,了解所选论题的状况和要求等；
3.3月9日-- 3月20日,完成开题报告；
