1. 研究目的与意义
众所周知，自然界中很多事物的运动规律可用微分方程来刻画，如物理、化学、生物、工程、航天航空、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都是用微分方程来描述的。牛顿在研究天体力学和机械力学的时候，利用微分方程，从理论上的道理行星运动规律；后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程，各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量，微分方程也就成为了最有生命力的数学分支。
然而，我们知道，只有一些典型的微分方程（如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等）可以求出其准确解，但是我们在生产实际和科学研究终于到的微分方程往往是比较复杂的，在很多情况下都不鞥给出解得解析表达式；有时即使能用解析表达式表示，又因为计算量太大而不实用；有时即使是一些已有了求解的基本方法的典型方程，但在实际使用时也是很困难的。在实际问题中，对与求解微分方程，一般只要求得到解在若干个点上的近似值或者解的便于计算的近似表达式（只要满足规定的精度）。因此，求微分方程的数值解是一项十分重要的工作，而求微分方程数值解的方法有很多，如欧拉法、改进欧拉法、Runge-Kutta法、阿当姆斯法等,其中Runge-Kutta法又是一种有效实用的方法。
所以，研究Runge-Kutta法求微分方程数值解是很有价值的，值得我们去探讨。2. 研究内容和预期目标
选取多个有代表性的微分方程，用高阶Runge-Kutta法对其进行求解。在求解每个微分方程时，选用一族公式，并取不同的参数，得到多种解，比较这些解的优缺点。然后通过使用MATLAB编写程序，画出解的曲线的仿真图。最终对得到的结果作个全面的分析，主要分析误差和参数选取的合理性。
通过本次研究，主要要学会面对不同的微分方程，如何选用合适的参数，用Runge-Kutta法求数值解，同时掌握使用MATLAB编写程序，画出解曲线的仿真图的方法。
3. 研究的方法与步骤
一、基本概念及准备知识
1、一阶微分方程初值问题
2、runge-kutta法的基本思想
4. 参考文献
1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟，闻震初，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000
2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8
3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8
5. 计划与进度安排
1、23周 2022年3月9日-3月20日 完成开题报告
2、414周 2022年3月23日-6月5日 毕业论文写作
3、1113周 2022年5月11日-5月29日 指导老师中期检查
