1. 研究目的与意义
研究背景：科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题，求解常微分方程有各种各样的解析方法，但解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程，实际问题中归结出来的微分方程主要靠数值解法，所以求微分方程的数值解是一项十分重要的工作。然而求解微分方程的数值解的方法有很多，需要对不同算法的误差、收敛性、稳定性等进行分析，选择适用的算法解决具体问题。
目的及意义：通过对该课题的研究可以掌握常微分方程数值解的基本理论，使用软件绘制解的仿真图，加深对欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、阿当姆斯法等数值解法的理解，对比分析不同解法的特点，并能根据实际问题选择适用的解法。对在数值分析这一领域的知识探究和理论应用的能力有极大提高，培养进一步深入学习数学和研究实际问题的兴趣。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：学习常微分方程边值问题的解法，并深入理解常微分方程的数值解法的内涵，对不同的解法进行理论分析，包括误差分析，收敛性，稳定性，计算量大小等，然后通过使用计算机软件求解具体的微分方程的解，画出其解的曲线的仿真图，最终能够依据分析结果选择适用的算法。
预期目标：掌握常微分方程数值解法的基本理论，能够理解欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法、阿当姆斯法等解法，能够对比分析不同解法的特点，可以使用计算机软件求解具体方程，并可以依据不同解法的特点解决实际问题。能够在导师指导下在数值分析领域展开更深入的学习和研究。
3. 研究的方法与步骤
1．收集资料，理解微分方程数值解法的理论。
2．寻找多个微分方程。
3．对每个方程用多种方法进行求解。
4. 参考文献
1. 袁慰平，孙志忠，吴宏伟等，计算方法与实习(m), 东南大学出版社，南京, 2000
2. 华中理工大学数学系，计算方法(m),高等教育出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,1999.8
3. 李庆扬，王能超，易大义，数值分析(m), 清华大学出版社,北京；斯普林格出版社，海德堡,2001.8
5. 计划与进度安排
1. 2022年3月9日-3月18日学生完成开题报告并收集资料
2. 2022年3月18日-4月1日完成课题大纲
3. 2022年3月20日-4月10日完成外文文献翻译
