1. 研究目的与意义
在大数据时代，机器学习领域常常需要处理庞大的数据量。现实中，大部分数据集的维度都会高达成百甚至上千万，并且每增加一维所需的样本个数呈指数级增长。许多学习方法也都涉及距离计算及内积运算。然而在实际应用中，往往我们需要用到的有用信息却并不需要那么高的维度，与学习任务密切相关的也许仅是某个低维分布。在高维情形下出现的数据样本稀疏、计算困难等问题，是所有机器学习方法共同面临的障碍，被称为“维数灾难”。缓解这一灾难的重要途径就是降维，也称“维数规约”，即通过某种数学变化将原始空间转变成一个低维“子空间”。
高维度不仅造成了数据的冗余性，也忽略了数据的相关性。不考虑特征间相关性会损失部分有用的重要信息。降维不仅可以减少数据集的冗余，使得数据集更易使用，降低存储开销以及运算成本，还可以确保变量之间彼此独立，且帮助我们发现潜在的特征因子。降维方法有利于数据的可视化，对数据分析及数据处理有着重要的意义。数据降维方法也有很多种，为此，对几种典型的降维方法进行研究分析，并对它们进行不同层次的联系与比较。对比分析研究有助于在不同的应用需求下选择相对更合适的降维方法，满足需求最大化。
2. 研究内容和预期目标
本项目要求分析和比较几种典型降维技术的基本原理和实现方法。
主要内容包括：
1. 研究主成分分析（pca）、线性判别分析（lda）、因子分析（fa）、等距特征映射（isomap）等几种典型降维方法的实现机理。
3. 研究的方法与步骤
主要通过阅读书籍与查阅文献来研究和比较几种典型降维技术的基本原理和实现方法。
首先，通过相关教材的学习，掌握各种降维方法的基本原理及实现机理。
4. 参考文献
[1] 周志华. 机器学习. 北京: 清华大学出版社, 2016.
[2] roberttibshirani, jerome friedman. 统计学习基础-数据挖掘、推理与预测[m]. 范明, 柴玉梅, 咎红英, 译. 北京: 电子工业出版社, 2004.
[3] 李航. 统计学习方法. 北京: 清华大学出版社, 2012.
5. 计划与进度安排
2022年02月24日—2022年03月08日 查阅资料完成任务书，完成开题报告
2022年03月08日—2022年05月31日 进行论文写作，按开题报告撰写论文
2022年03月09日—2022年04月12日 学习机器学习相关基础知识，掌握各种降维方法的基本原理及实现机理，进行初步分析与比较。学习python基础知识。完成外文翻译
