1. 研究目的与意义
提到提取一个矩阵最重要的特征，往往会想到的无非就是用特征值分解或用奇异值分解，而矩阵是一个整体，它里面包含的矩阵都有着各自不同的特点，而特征值分解只能用来提取方阵，除此之外的其他矩阵，它是无能为力的，而这时，奇异值分解则会登场，它不仅仅适用于方阵，它是适用于任何实矩阵的一种分解方法。而前面也提到了，它的目的也就是提取一个矩阵最重要的一个特征。奇异值分解顾名思义就是求一个矩阵的奇异值，奇异值往往包含着矩阵中一些隐含的而且重要的信息，并且它的重要性往往与它的大小是正相关的，每个矩阵A都可以表示为一系列秩为1的矩阵之和，而奇异值则衡量了这些矩阵对于A的权重。并且对于不同的领域它都起着不同的作用，如数据压缩啊，图像除噪等等。所以本论文研究的目的就是在搞清楚什么是奇异值分解的基础上，还要弄明白他与主成分分析和数据降噪的一些联系，以及他是如何应用在这两方面上的，最后就是将这种方法对比其他方法来得出奇异值分解这种方法的优势的地方。
2. 研究内容和预期目标
通过查阅文献研究矩阵奇异值分解的基本原理和方法，利用java、matlab等高级语言编程实现矩阵的奇异值分解，并探讨其在主成分分析、数据降噪等方面的应用。具体包括：
1.分析研究矩阵奇异值分解的基本原理，制定合理高效的算法实现步骤；
2.编程实现矩阵奇异值分解算法；
3. 研究的方法与步骤
通过阅读与矩阵有关的这方面书籍，并与互联网上的一些相关知识相结合，先自己尝试解决一些较简单的矩阵的奇异值分解，并以此根据慢慢尝试通过MATLAB或java算法来求解更复杂的矩阵奇异值，以此来对矩阵的奇异值分解有深入的了解，最后研究矩阵的奇异值分解是如何应用在主成分分析，数据降噪等方面的。
4. 参考文献
1.戴华，矩阵论[m]，北京：科学出版社，2001
2.eldén, l.matrix methods in data mining and pattern recognition[m], society for industrial and applied mathematics, 2007
3.david skillicorn, data mining with matrix decomposition[m], taylor and francis group, 2007
5. 计划与进度安排
1、2022年2月24日-3月8日，完成开题报告；
2、2022年3月9日-5月31日，毕业论文写作，按开题报告撰写论文；
3、2022年4月13日-4月26日，中期检查，汇报课题进展情况。
