1. 研究目的与意义
对非线性方程的研究始于中国宋朝沈括，他在《梦溪笔谈》中提出了“隙积术”和“会圆术”，由此开始了对高阶等差级数的研究。随着社会进步与科学技术的高速发展，非线性方程组的求解在现代科学领域占有重要地位，广泛应用于各个行业，如科学、工程、经济、管理等。长期以来，人们不停探索和研究各种有效求解非线性方程组的方法，但是，求解非线性方程组往往很难得到精确解，经常需要求近似解。迭代法是最基本也是最重要的求解方法，例如牛顿迭代法及其改进形式，主要优点是收敛速度较快，但其收敛性很大程度上依赖于初始点的选择，选择一个好的初始点往往是一件非常困难的事情。近年来，随着研究的不断深入，人们提出了新的求解非线性方程组的方法，如同伦算法、遗传算法、粒子群算法等，这些算法大都具有大范围的收敛性且对初始点的选取不做严格要求。
2. 研究内容和预期目标
大部分科学与工程计算问题最终都归结为一个矩阵计算问题，非线性方程组的求解则是其中的一个重要问题，在诸如数值天气预报、石油地质勘探、计算生物化学、控制领域和轨道设计等方面均有较强的应用背景。
长期以来, 人们在理论和数值计算方面对非线性方程组作了大量的研究， 但是非线性方程求解仍然是困扰人们的一个难题，特别是对于高非线性度的实际工程问题，始终缺乏高效可靠的算法。
牛顿迭代法及其改进形式是目前应用最广泛的非线性方程组求解算法，但是此类算法的收敛性在很大程度上依赖于初始点的选择，不合适的初始点很容易导致算法收敛失败，然而选择一个好的初始点往往是一件非常困难的事情。
3. 研究的方法与步骤
本文的研究方法采用了文献综合研究法。利用知网、外网、学校图书馆等渠道搜集文献资料，然后通过对文献资料加以整理分类，筛选出有用的信息，运用已学的分析方法，对筛选出的资料加以总结、归纳，为写正文做准备。
步骤：
1. 搜集文献资料
4. 参考文献
1.代璐璐，非线性方程组的迭代解法，合肥工业大学，硕士学位论文
2. 邱明伦，求解非线性方程组的方法研究，西南石油大学，硕士学位论文
3. 闫建瑞，求解非线性方程组迭代算法的若干研究，福建师范大学，硕士学位论文
5. 计划与进度安排
1周（2022年3月1日-3月5日）下发毕业论文任务书
1—2周（2022年3月1日-3月12日） 完成开题报告
3—14周（2022年3月15日-6月4日）毕业论文写作
