微分方程在数学建模中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

全国大学生数学建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。全国大学生数学建模竞赛的目的在于激励学生学习数学的积极性、提高建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,开拓知识、培养创新精神和合作意识。并通过此项活动的开展,推动高等院校数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。目前,我国的大学生数学建模竞赛已经成为全球最大规模的学生实践活动,该项活动的成绩一定程度地体现了参赛学校的教学水平、素质教育和创新能力培养的水平。数学建模比赛需要很多数学以及其他相关知识。

数学发展的历史告诉我们，300年来数学分析是数学的首要分支，而微分方程又是数学分析的心脏，它还是高等分析里大部分思想和理论的根源。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人newton和leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。人所共知，微分方程从它产生的那天起，就是研究自然界变化规律、研究人类社会结构、生态结构和工程技术问题的强有力工具。

本文将探讨近几年全国大学生数学建模竞赛中出现的微分方程案例。通过相应的数值求解方法，展现微分方程与实际问题的结合。

2. 研究内容和预期目标

(1)研究内容

本课题主要围绕三个部分。

第一部分是介绍近5年全国大学生数学建模试题。

3. 研究的方法与步骤

(1)研究方法

一、文献研究法

文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。

4. 参考文献

[2]肖勇.常微分方程在数学建模中的应用[j].荆楚理工学院学报，2009( 11) : 50－52.

[3]东北师范大学数学系．微分方程教研室．常微分方程[m].北京: 高等教育出版社,1982: 77－188.

[4]周义仓，靳祯，秦军林.常微分方程及其应用[m].北京: 科学出版社,2003: 111－256．

5. 计划与进度安排

1周（2022年3月1日-3月5日）下发毕业论文任务书

1—2周（2022年3月1日-3月12日）学生完成开题报告

3—14周（2022年3月15日-6月4日）毕业论文写作