线性矩阵方程的求解开题报告

1. 研究目的与意义

线性矩阵方程的求解问题在科学技术与经济管理领域有着广泛的应用.线性规划问题，某些工程问题，经济问题等都可转化成线性矩阵方程求解问题.而且线性矩阵方程的求解是线性代数中一大重难点，所以本文主要围绕着线性矩阵方程求解问题进行梳理。现行高等代数教材只用初等变换来解线性矩阵方程组，存在一定的局限性。本文主要讨论了解利用kronecker积（直积）和矩阵拉直的方法来对线性矩阵方程进行求解。矩阵的kronecker积是一种重要的矩阵乘积，是工程技术中重要的数学工具，特别在矩阵方程中有广泛的应用。

2. 研究内容和预期目标

所谓线性矩阵方程是指含有未知矩阵的线性矩阵代数方程。线性矩阵方程在统计学、数字图像处理等领域经常出现，如何快速、准确地求解线性矩阵方程具有重要的工程实践意义。本项目要求利用kronecker积（直积）和矩阵拉直的方法探讨几种不同形式的线性矩阵方程解的结构，并给出算例的编程实现。主要内容包括：

1）理解和分析矩阵直积和矩阵拉直的概念和性质；

2）探讨矩阵直积和矩阵拉直在特定线性矩阵方程求解中的应用；

3. 研究的方法与步骤

本论文主要以查阅文献资料为主，通过图书馆、互联网、电子资源数据库等途径查阅大量文献，理解有关线性矩阵方程的相关知识，理清关于线性矩阵方程求解方法的发展脉络及研究现状，学习相关理论知识，获取相关研究信息，在前人的研究基础上，运用已有的知识对线性矩阵方程的求解做一个归纳性总结，探究矩矩阵直积和矩阵拉直在矩阵方程求解中的运用方法，从一个系统性的角度对线性矩阵方程的求解方法、求解的角度做出相应探讨、归纳，并通过各种实例进行详细的说明。

4. 参考文献

[1]戴华. 矩阵论[m]，北京：科学出版社，2001

[2]蔡大用.数值代数[m], 北京：清华大学出版社，1987

[3]陈公宁. 矩阵理论与应用[m]， 北京：高等教育出版社，1990

5. 计划与进度安排

2022年03月01日—2022年03月05日 下发毕业论文任务书

2021年03月01日—2021年03月12日 查阅资料完成任务书，完成开题报告

2021年03月15日—2021年06月04日 学习矩阵的相关知识，并开始论文编写。