矩阵函数和矩阵值函数的性质及应用开题报告

1. 研究目的与意义

矩阵理论是高等代数中的核心内容，矩阵理论中的许多思想和方法极大丰富了数学的代数理论。不管对于信计专业的学校学习高等代数或者非信计专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的。通过本篇论文，可以让我们对矩阵函数有更加深刻的理解，及灵活运用矩阵函数和矩阵值函数分析相关问题有一定的意义和作用。

矩阵函数的概念与通常的函数概念类似，不同在于矩阵函数的自变量和因变量都是n阶矩阵。矩阵函数一般用幂级数表示。矩阵函数与矩阵值函数是矩阵理论的重要内容，它们在力学、控制理论、信号处理等学科中具有重要应用。

2. 研究内容和预期目标

矩阵函数和矩阵值函数是矩阵理论的重要内容，在力学、控制理论及信号处理等领域有着广泛的应用。矩阵函数和矩阵值函数有许多类似一般函数的分析性质。本项目要求研究矩阵函数和矩阵值函数的常见分析学运算定义和性质，如极限、导数、积分等，并探讨矩阵值函数在求解微分方程租中的应用。具体内容如下：

（1）研究矩阵函数的幂级数表示形式，推导常见的初等矩阵函数表达式，并分析矩阵函数与一般函数的异同点；

（2）研究矩阵值函数的分析性质，能够推导一些特殊矩阵值函数的导数、积分公式；

3. 研究的方法与步骤

研究方法:运用文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等进行研究。

研究步骤：首先，了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告。其次，进一步搜集阅读资料并研读文本，做好相关记录，形成论题提纲。第三，深入研究，写成初稿。最后，反复修改，完成定稿。

4. 参考文献

[1]戴华. 矩阵论[m]，北京：科学出版社，2001

[2]蔡大用.数值代数[m], 北京：清华大学出版社，1987

5. 计划与进度安排

1.2022年3月1日-3月5日 下发毕业论文任务书

2.2022年3月1日-3月12日 学生完成开题报告

3.2022年3月15日-6月4日 毕业论文写作