中值定理的归纳与应用开题报告

1. 研究目的与意义

微积分是一种数学思想，微分就是化整为零，逐步分解；积分就是积小成多，累计叠加。极限同时也是属于微积分中一种重要的概念，是人们认识数学取得突破性进展的思维方式，极限的这个概念是是微积分的基本要素，就是从运动的角度看待各种现象。

人们对微积分中的中值定理的探讨经过了一段很漫长的岁月。从费马定理到柯西定理，经历了许多代人的付出。在现代数学中，人们对微积分的中值定理越来越重视，发现其存在的普遍性对基础数学理论的研究存在着巨大的意义。现代数学对于人类科技文明的进步起到了重要的影响，任何一个学科的成长进步都与数学这个强而有力的工具有着紧密联系。甚至，许多自然科学的研究方法都是与数学思维存在共同点。而微积分的中值定理在数学中又存在着特殊的意义。

2. 研究内容和预期目标

对微积分的中值定理整理归纳，对于部分常见的使用情况进行了概括。主要研究学习微分中值定理里中三大定理的有关内容。对积分中值定理进行系统性概括性的归纳，使我们更直观更清晰全面的有一个了解。并且，这两个定理在数学的各个方面的应用非常的广泛。从某种意义上看，它不但在微积分理论的发展历史中，起着里程碑的作用，而且在数学的解题，包括计算与证明，都有广泛的应用。本课题在归纳、研究中值的条件、结论的基础上，剽窃中值的推广。

主要研究内容：

1、在归纳、研究中值的条件、结论的基础上，进行一定的中值推广；

2、对中值定理的应用范围进行系统性总结。

3. 研究的方法与步骤

1)搜集整理有关中值定理的文献，为进一步研究做准备；

2)复习回顾已学过的数学分析的知识，着重掌握中值定理的基本条件；

3)了解熟悉文献中一些关键字句的含义，并研究其在数学案例中的具体表达；

4. 参考文献

[1]张广计.单侧导数和对称导数混合方式下的微分中值定理[j].大学数学，2013.10：第29卷第5期，105-107

[2]郭进峰等.高等数学[m].高等教育出版社,2012.

[3]唐国吉.第二型曲线积分的第二中值定理[j].数学的实践与认识,2009.09，第39卷第17期:200-205.

5. 计划与进度安排

1.2022年2月22日-3月6日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论

文工作要求；

2.2022年3月1日-3月13日，学生完成开题报告，开题报告应按学校规定要