探析逆矩阵的求解方法开题报告

1. 研究目的与意义

背景：

矩阵是数学的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。西尔维斯特首先使用“矩阵”这个词，他是在将数字的矩阵列区别于行列式时发现了这个术语。从行列式的大量工作中就很明显的表现出来，为了研究很多问题，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。从逻辑上，矩阵的概念本应先于行列式的概念，但是历史上的次序正好相反。根据世界数学发展记载，矩阵这个概念产生于19世纪50年代，是为了解线性方程组的需要而产生的。但是在公元前，我国就开始萌芽了。其实在我国的《九章算术》中就已经有了相关的记载，只是没有将此概念独立出来研究，而是仅仅用这个来解决一些实际问题，所以没有形成独立的矩阵理论。1850年，英国数学家西尔维斯特在研究方程的个数与未知数的个数不相同的线性方程组时，由于无法使用行列式，因此引入了矩阵的概念。后来1855年，英国数学家凯莱在研究线性变换下的变量时，为了更好的解决问题，引入了矩阵的概念。1858年，凯莱的《矩阵研究报告》中定义了两个矩阵相等、相加以及数与矩阵的数乘等运算和算律，其中较为重要的是在该文中他提出了矩阵相乘、矩阵可逆等相关概念，以及利用伴随矩阵求逆矩阵的方法，证明了有关的算律，如矩阵乘法有结合律，没有交换律。两个非零矩阵乘积可以为零矩阵等结论，定义了转置阵、对称阵、反对称阵等概念。1878年，德国数学家弗洛伯纽斯在他的论文中提出了正交矩阵的定义。矩阵的理论发展还是相当迅速的，到了19世纪末，矩阵理论已基本形成。到20世纪，矩阵理论得到了进一步的发展。目前，它已经发展成为物理、控制论等学科有大量应用的数学分支。矩阵是从许多实际问题的计算中抽象出来的一个极其重要的数学概念，在讨论线性方程组的解的存在性与解的结构时，这些解及其结构与系数矩阵和增广矩阵的性质密切相关。矩阵不仅是解方程组的强有力工具，也是线性空间中线性变换的最直接表现形式，甚至在数学的其他分支、物理学、工程科学领域、经济学及其他社会科学领域有着广泛的应用。

目的：

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

矩阵理论有着悠久的发展历史和极其丰富的内容，作为一种基本的数学工具，矩阵理论不仅是各数学学科而且是许多理工学科的重要工具，甚至在经济管理、金融、保险、社会科学等领域矩阵理论和方法也有着十分重要的作用.而逆矩阵是矩阵理论中的一个重要部分，其性质对矩阵其他各种证明运算有很重要的作用。该课题通过研究逆矩阵的不同求解方法，为大家提供一些不同的思想，并开阔大家的解题思路。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

1、注重理论与实践相结合。在学习和熟悉理论与规律的基础上，进行分析研究。

2、文献检索法。综合运用各种途径（文献、书籍或网络等），对逆矩阵的求法进行采集，分类研究、对比。不断地发现问题，探求解决问题的途径和方法。

4. 参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[m].北京：高等教育出版社，1988.

[2]杨子婿．高等代数习题集[m].济南：山东科学技术出版社，1984.

[3]范先荣.逆矩阵的初等变换求法.内蒙古电大学刊[j]，2002，(6):39-40.

5. 计划与进度安排

1、2022年2月22日—2月28日，指导老师向学生布置论文工作要求；

2、2022年2月22日—3月6日，指导老师正式下达毕业论文任务书，学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

3、3月1日—3月13日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。开题报告应包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；