序空间中的单调Lindelouml;f性质开题报告

1. 研究目的与意义

拓扑学是数学重要的分支，用来研究各种空间在连续性的变化下不变的性质。拓扑空间，是赋予拓扑结构的集合。度量空间是一类特殊的拓扑空间，也是最一般和最有用的空间。我们研究的单调Lindelf性质是度量化空间的推广。研究序空间上的单调Lindelf性质有助于发展序拓扑空间理论和广义度量空间理论。

2. 国内外研究现状分析

我国学者学者在拓扑学上取得的成果已载入Encyclopedia of General Topology等著作，而提出的拓扑学问题被列入OpenProblemsinTopology等问题集，且解决了一些比较经典的问题。

20世纪初由F.Hausdorff(18681942)等开创了点集拓扑学。H.贝内特，D.Lutzer和M.Matveev研究了广义序空间上的Lindelf性质。

3. 研究的基本内容与计划

本文主要研究的是序空间的单调lindelf性质。通过对单调lindelf性质的研究，可以丰富序拓扑理论和广义度量空间理论。

研究的内容：1学习拓扑空间的知识，掌握度量空间的性质定理。

2理解掌握必要的序空间理论和广义度量空间理论。单调lindelf性质是度量化空间的推广，理解掌握一些单调lindelf性质，在此基础上探究序空间上的单调lindelf性质。

4. 研究创新点

查找资料中，发现单独研究序空间和单调Lindelf性质的居多，且比较零散。我们知道单调Lindelf性质是度量化空间的推广。本人将对序空间中单调Lindelf性质做一些归纳和总结。