1. 研究目的与意义
在工程应用中,矩阵的特征值问题越来越受到重视，矩阵计算是科学和工程计算的核心,大部分科学与工程问题都要归结为矩阵计算的问题，为了更简便高效地计算一般矩阵(特别是中小型矩阵)的全部特征值，QR方法是目前最有效的方法之一。
2. 国内外研究现状分析
在科学计算和工程应用中,矩阵的特征值问题越来越受到重视。众多研究人员在研究各种求解方法的过程中，通过比较收敛性,稳定性等方面分析各种方法的优缺点，得到一些好的解决方法。
国外学者早在20世纪初就开始研究矩阵特征值问题了，但由于当时科技还不完全发达，直到20世纪中叶，计算机的普遍流行，使得矩阵特征值的研究成果日益丰富，研究领域日益广阔。
国内方面已经有很多学者在不断研究了，重庆三峡学院数学与计算机科学的冯天祥利用初等变换将矩阵对角化，再用qr分解求得矩阵特征值。重庆电子工程职业学院的丁瑶在求矩阵特征值问题上的理论依据是，将 的特征值问题转化为其相似矩阵 的特征值问题，而转化过程是用正交相似变换，根据所采用的分解矩阵又分为jacobi方法与qr方法。jacobi所采用的分解矩阵是平面旋转矩阵，直接将 转化为对角矩阵；而qr方法采用householder矩阵，先将 化为对称三对角矩阵，然后再用qr法求对称三角矩阵的特征值，这种算法是目前计算中小型矩阵全部特征值问题的最有效方法之一，有收敛快、算法稳定等特点。山西财经大学的武跃祥等人用带原点位移的双重步qr算法求得 的 个特征值也就得实 阶不可约上h矩阵 的 个特征值,这就求得实矩阵 的 个特征值。华中理工大学数学系的郭照立，王能超在研究解特征值问题的choleskylr算法和qr算法的基础上，得到了一类求实对称矩阵特征值问题的新方法 算法和相应的并行算法。数值实验表明，这类算法具有较快的速度。数值实验结果也表示这类算法的收敛速度比choleskylr算法和qr算法都要快。在并行化方面, 由于采用了二分技术, 获得了较好的并行算法。
3. 研究的基本内容与计划
首先，详细的研究目前国内外关于求矩阵特征值问题的方法，了解各种方法对计算量、收敛性、稳定性、收敛速度、精度等的影响。文章重点就是主要通过矩阵的QR分解对公式进行完善和细致的推导及迭代。最后，利用公式带入具体的数值，对所得到的结果进行论证。编写C语言或Matlab程序，以得到明确的答案，以便判断方法的可靠性。
4. 研究创新点
有较详尽的推导过程，完整的程序代码，让我们更方便的检验方法的可靠性和有效性。将QR方法用于求解高次代数方程，使该方法的应用范围更广。
