1. 研究目的与意义
插值法是一种古老的数学方法，它来自生产实践，早在一千多年前，我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次差插值，但它的基本理论和结果却是在微积分产生以后才逐步完善的，其应用也日益增多，特别是在电子计算机广泛使用以后，由于航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要，使插值法在实践上或理论上显的更为重要，并得到进一步的发展，尤其是近十几年发展起来的三角函数插值，更获得了广泛的应用。近代插值法仍然是数据处理和编制函数表的常用工具，又是数值积分、数值微分、非线性方程求根和微分方程数值解法的重要基础，许多求解计算公式都是以插值为基础导出的。
选用不同类型的插值函数，逼近的效果不同。本论文通过对Lagrange多项式插值、傅里叶函数插值、小波插值的研究，掌握基本理论知识，对Lagrange多项式插值、傅里叶函数插值、小波插值的误差及稳定性等性质进行研究比较，并结合MATLAB工具，对这几类插值方法与被插函数的逼近程度进行对比研究。将这三种插值法应用于求解微分方程数值解，通过解微分方程可以比较出每种插值法的优劣性，从而可以选择更好的方法应用于实际生产生活中。
2. 国内外研究现状分析
国内研究情况：
近年来，lagrange多项式插值、傅里叶函数插值、小波插值的研究较多，而小波分析是近年来国际上一个非常热门的前言研究领域，是继fourier分析之后的有一个突破性进展，它是fourier分析的发展与完善。由于小波兼有光滑性和局部紧支撑性质，能够更好的处理局部存在奇异性的问题，目前越来越多的应用在偏微分方程数值求解中。
国内学者张丽娟在赤峰学院学报的2010年3月第26卷第3期刊登的文章《三种插值方法的应用与比较》中讨论了拉格朗日插值，指出在研究拉格朗日逼近时，拉格朗日插值会发生runge现象，而且拉格朗日插值多项式在全区间内并非都收敛的，而且分散的很厉害。杜英芳和许贵桥在高等学校计算数学学报的2010年3月第32卷第1期刊登的文章《lagrange插值逼近导数的平均收敛》中讨论了lagrange插值法的逼近。
3. 研究的基本内容与计划
研究内容：⑴要求掌握lagrange多项式插值、傅里叶函数插值、小波插值的基本理论知识；
⑵掌握三种插值的联系和各自的优点且与被插函数的逼近程度进行对比研究；
⑶应用于求微分方程数值解，通过举例且结合matlab工具，比较三种插值法与被插函数的逼近程度；
4. 研究创新点
⑴将Lagrange多项式插值、傅里叶函数插值、小波插值的理论知识总结概括；
⑵结合MATLAB工具对这三种插值法与被插函数的逼近程度进行对比研究，并得出相关结论。
