连分数的维数理论开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

分形作为一门新型数学分支已经成为研究和处理自然科学及社会科学中复杂性和非线性问题的强有力的理论工具,而分形在经典数论中的例子就是连分数,连分数的展式具有精细的自相似结构,分形维数就是描述具有自相似性的现象在几何性质上的尺度,因此,研究连分数的维数理论有利于深入探索分形学本身潜在的意义以及它可能涉及的更多的研究内容。

此外,在分形学诞生的短短几十年里,它已经对多种学科产生了巨大的影响,除数学与物理外,不乏化学、材料学、经济学、金融学甚至电影学等各类学科,还有分形图像压缩被认为是最有前景的图像压缩技术之一,这种种迹象都表明了研究分形学具有深刻的现实意义。

2. 国内外研究现状分析

美国关于分形几何的研究在80年代就在理论和实践上都有了很大突破。

1989年7月由四川大学、北京大学等高等院校组织召开了分形理论学术会议。

在我国的攀登计划《非线性科学》项目研究内容建议书中,列出了分形的数学理论和分形的物理机制两大方向。

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3. 研究的基本内容与计划

1.连分数展式及其基本性质;2.无理数或者具有特殊展式的连分数的计算;3.Hausdorff测度及维数;4.连分数分形维数的估计与计算。

研究方法:1.文献研究法:搜集整理相关文献资料,为研究做知识准备;2.个别案例探究法:选取个别典型的连分数展式进行研究,分析得出由个别到一般的普遍规律;3.以传统文献检索为主,以网络手段为辅。

4. 研究创新点

基于信息大化发展,传统思维与新型思维大更替的阶段,具有承上启下的作用:手段先进,利用校园网络给予充分自主的学习空间。

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