矩阵方程数值解的研究开题报告

 2021-08-08 01:08

1. 研究目的与意义

关于线性方程组的数值解法一般有两类:直接法和迭代法。

直接法就是经过有限部算术运算,可求得线性方程组精确解的方法(若计算过程中没有舍入误差)。但实际计算中由于舍入误差的存在和影响,这种方法也只能求得线性方程组的近似解。这类方法是解低阶稠密矩阵方程组及某些大型稀疏矩阵的有效方法。

迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解的方法。迭代法具有需要计算机的存储单元较少、程序设计简单、原始系数矩阵在计算过程中始终不变等优点,但存在收敛性和收敛速度问题。迭代法是解大型稀疏矩阵方程组的重要方法。

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2. 国内外研究现状分析

1994年,段文英和李桂莲发表的《再论初等变换法求解矩阵方程》中,在初等变换法求解矩阵方程的基础上,同时给出矩阵方程解的存在性、解的结构和通解的具体求法。在王玲,董儒贞,段文英,马君儿以及耿金岭,吴江,郑继明几人的文章中,也各自对矩阵方程的初等变换方法提出了自己的见解及总结。

1989年,曹俊忠的《用无回代消元法求解矩阵方程》从理论和计算量大小两个方面,对用无回代消元法求解矩阵方程AZ=B进行了分析。

2000年,张焕玲,刘爱奎发表的文献给出了利用矩阵法求解矩阵方程的一种简单方法,同时给出了算法步骤及应用举例。

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3. 研究的基本内容与计划

研究内容:

矩阵方程数值解的研究矩阵方程的一般解理论;解存在的判别定理;一般矩阵的求解方法,如初等变换法、分块矩阵求解;用迭代法求解矩阵方程;算法与程序设计;数值方法的可行性分析和误差分析。

研究计划:

1.查阅文献,了解目前的研究动态。要求查阅相关文献书约12篇(本),综述课题的研究现状。作开题报告。

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4. 研究创新点

对矩阵方程进行预处理,化为容易计算的方程组,再用共轭梯度法求解。

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