数值积分公式及其误差分析开题报告

全文总字数：936字

1. 研究目的与意义

数值积分在金融学、计算机图形学和工程计算等许多领域都有着非常重要的应用。在计算定积分时，由于被积函数复杂或被积函数由列表给出，因此必须考虑数值积分。此外，即使被积函数十分简单，但原函数十分复杂或无法用初等函数来表示，此时也必须考虑数值积分

用牛顿莱布尼兹公式（Newton-leibniz formula）在理论和解决实际问题中都有很大的作用，但求解积分仍有很多的困难。如涉及的初等函数的积分没有或很难找到其有由初等函数构成的解析表达式。或被积函数没有函数表达式，只是一些由实验数据或计算机的模拟输出得到的函数关系（表格或图形）。因此，探讨近似计算的数值积分方法是有明显的实际意义的。

2. 国内外研究现状分析

许多学者在数值积分方面做了很多工作，文献[1-15] 国内学者提出了多种类型数值积分公式及其复合求积公式，其中文献[4]对比了常见的数值积分方法并分析了其优缺点。文献[6]利用积分的相关理论，对复合求积公式的余项进行了研究。为了提高求积公式的精度，文献[11] 选择切比雪夫多项式零点作为求积公式节点，构造高斯积分法，该方法计算量小且精度高，并在机械零件的可靠性分析等方面有着广泛应用（见文献[12，13]）。国外学者对数值积分方法也做了许多研究，他们对常见的数值积分公式进行改进或外推，以期得到更加优良快速的求积公式（见文献[16，17]）。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：复合Newton-cotes求积公式；基于复合Newton-cotes改进的数值积分算法；求积公式的代数精度和余项分析；高斯型求积公式；求积公式的误差分析和数值实例。

计划安排：2017.1.4-2017.3.10查阅文献，了解目前的研究动态，综述课题的研究现状，作开题报告；2017.3.11-2017.5.10学习研究复合Newton-cotes求积公式、基于复合Newton-cotes改进的数值积分算法、高斯型求积公式，并分析求积公式的误差给出数值实例。2017.5.11-2017.5.25 撰写论文、修改和定稿。2017.5.26-2017.6.10制作PPT，答辩。

4. 研究创新点

本论文的特色在于切比雪夫求积公式和算法、尝试新算法；