隐函数存在定理简介及其应用开题报告

全文总字数：1376字

1. 研究目的与意义

隐函数存在定理是理论数学中的一个重要定理，它有多种不同形式的描述，如一元隐函数存在定理，多元隐函数存在定理，以及多元向量值隐函数存在定理等，而这些恰好表明隐函数存在定理在不同方向上的重要性。

在理论和实际问题中我们更多遇到对的是函数关系式无法用显式来表达，而是自变量和因变量混合在一起的方程（组），在一定条件下也表示自变量和因变量之间党的函数关系，也即隐函数。

对隐含数的存在性，连续和可微等分析性质的讨论就显得尤为重要，因而我们研究隐函数存在定理的理论支撑，及其在不同领域上的应用。

2. 国内外研究现状分析

沈祖和讨论了隐函数存在定理的计算可检验充分条件。

利用区间分析方法提出大范围隐函数存在定理的计算可检验充分条件，并把古典隐函数存在定理以及局部隐函数存在定理座位它的推论。

蒙世奎从不动点问题入手，几何地理解不动点问题。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：（1）介绍隐函数存在定理的相关定义，并对其的不同形式定义做论证；（2）介绍隐函数存在定理在不同方向的应用；（3）给出几个隐函数存在定理问题的具体应用实例。

计划：仔细研读隐函数存在定理的基本知识，尤其是三种形式的隐函数存在定理。

包括三种形式隐函数存在定理的具体定义及证明。

4. 研究创新点

（1）条件、定义和论证分析相结合。

（2）尝试拓展其应用。