1. 研究目的与意义
历史上的三次数学危机，给我们带来了很大的麻烦，悖论 危机的产生使人们认识到了现有理论所存在的缺陷，科学中悖论的产生往往预示着人类的认识将进入一个新的阶段，所以悖论是科学发展的产物，亦是科学发展的不竭源泉。
事物就是在不断产生矛盾和解决矛盾中逐渐发展完善起来的，旧的矛盾的解决，新的就会产生，而就是在这过程中，人们便可以不断的积累新的认识、知识，发展新的理论。数学发展的历史告诉我们，每一次危机的消除都会给数学带来许多新的内容、知识，甚至是革命性的变化。对悖论的研究和解决促进了数学的繁荣和发展，数学悖论的产生和危机的出现，不单是给数学带来麻烦，更重要的是给数学发展带来新的生机和希望。2. 国内外研究现状分析
希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此，我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用，同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。在我国，最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了关于这一定理的初步认识。不过，在我国对于勾股定理的证明却是较迟的事情。一直到三国时期的赵爽才用面积割补给出它的第一种证明。
在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为毕达哥拉斯定理。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：百牛定理。3. 研究的基本内容与计划
研究内容、方法： 数学悖论和数学危机
1.何为数学悖论。
2.数学悖论和数学危机的产生
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4. 研究创新点
多角度分析数学悖论和数学危机
数学悖论和危机推动作用的具体方面 对社会对人的好处
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