1. 研究目的与意义
目的：分块矩阵是矩阵论中一个很重要的工具，通过对分块矩阵的了解，研究其性质。利用矩阵的分块，把高阶矩阵划分成阶数较低的块，然后对以块为元素的矩阵实施矩阵的运算，从而对分块矩阵的加法、乘法、初等变换等运算性质，及分块矩阵在矩阵求逆、行列式展开等方面的应用作较为深入的研究。我们很有必要了解并知道分块矩阵如何应用，学会利用分块矩阵的简洁性和可行性来解决问题。开拓思维，培养我们科学创新的能力。
2. 国内外研究现状分析
矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支矩阵论。而初等变换及矩阵的分块是解决矩阵问题简单而有效的方法，近半个世纪以来许多专家和学者对初等变换和分块矩阵问题进行了长期的研究和探索。总结出了许多解题方法和解题技巧，但仍然需要我们更深入的研究。近代数学的一些学科如代数结构理论与泛函分析都可以在矩阵论中找到它们的根源。矩阵论在计算机科学、化工研究领域、生物制药领域等都有其广泛的应用。国内矩阵论的理论研究已经比较成熟，应用也比较广泛了。
比如视频矩阵，它最重要的一个功能就是实现视频图像的切换输出，准确概括为将从任意一个输入通道输入的视频图像切换到任意一个视频输出通道。
又如正交矩阵，正交矩阵则是一类重要的实方阵，由于它的一些特殊性质，使得它在不同领域都有着广泛作用，也推动了其他学科的发展。
3. 研究的基本内容与计划
内容：
一、分块矩阵及其性质
通过对参考文献的研究，具体详细地总结概括。
4. 研究创新点
详尽论述分块矩阵的基本定义、分块方法、基本性质以及运算规则，分析一些分块技巧。由分块矩阵的初等变换推导出分块矩阵的一些性质，并说明这些性质在行列式计算与证明中的应用。特别是对于一些高阶行列式通过分块处理可以直观方便的求出它的值。
分块矩阵作为线性代数中的一个基本工具，研究很多问题都要用到它。借助分块矩阵的初等变换可以发现分块矩阵在求逆矩阵以及矩阵的秩方面的应用。
同时，我会通过分块矩阵在其他方面的应用中，总结那些简便的方法能够很快地求出具有某些特殊形式的矩阵的最小多项式，并会结合具体的例子来证明其应用。
