1. 研究目的与意义
广义逆矩阵是通常的逆矩阵概念的推广，这种推广的必要性来源于线性方程组的求解问题。1920年E. H. Moore引入了广义逆矩阵的概念，但并未得到人们的重视，直到1955年，R. Penrose以更明确的形式给出了Moore的广义逆矩阵的定义之后，广义逆矩阵的研究才进入了一个新的时期。广义逆矩阵在数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论等许多领域都有着重要的应用，现在广义逆矩阵已发展成为矩阵理论的一个重要分支。本课题主要研究广义逆矩阵的性质及应用。通过本课题的研究我们可以更加深刻地理解广义逆矩阵，并能提高我们利用所学知识解决实际问题的能力。
2. 国内外研究现状分析
广义逆矩阵是通常逆矩阵的推广，广义逆矩阵的思想可以追溯到1903年瑞典数学家费雷德霍姆E.I的工作，他探讨了关于积分算子的一种广义逆（称之为伪逆）。任意矩阵广义逆的定义最早是由美国芝加哥的穆尔（Moore）E.H教授在1920年提出来的，他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。由于不知其用途，该理论几乎未被注意，这一概念在以后30年中没有多大发展。我国数学家曾远荣在1933年、美籍匈牙利数学家冯诺伊曼J和弟子默里FJ在1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆也做过探讨和研究。1951年瑞典人布耶尔哈梅尔A重新发现了穆尔（Moore）E.H广义逆矩阵的定义，并注意到广义逆矩阵和线性方程组的关系。1955年，英国数学物理学家彭罗斯（Penrose R）以更明确的形式给出了穆尔（Moore）E.H等价的广义逆矩阵定义，因此通称为Moore-Penrose广义逆矩阵，从此广义逆矩阵的研究进入了一个新的阶段。
如今，Moore-Penrose广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重要的应用，使这一学科得到迅速发展，并成为矩阵论的一个重要分支。
3. 研究的基本内容与计划
(1)介绍广义逆矩阵的定义，讨论由moore-penrose方程所定义的各种广义逆的性质，在广义逆矩阵的初等变换法和满秩分解法的基础上，研究几种特殊的广义逆矩阵的计算方法.
(2) 介绍使用到的术语与记号，接着给出广义逆矩阵的概念及定理，随着简单介绍经常使用的五种广义逆矩阵：1.减号逆，记a- ；2.自反广义逆，记ar;3.最小范数广义逆，记am;4.最小二乘广义逆，记ai；5.加号逆或伪逆或moore-penrose逆，记a .其次引出广义逆矩阵的五种计算方法：①广义逆矩阵的奇异值分解法②广义逆矩阵的最大秩分解法③广义逆矩阵的满秩分解法④初等变换求广义逆矩阵⑤线性方程组求解广义逆矩阵。不同类型的广义逆矩阵给出相应的定理、计算公式、实例。最后着重介绍广义逆矩阵在解线性方程组中的应用,简单介绍广义逆矩阵在概率统计、数学规划、数值计算以及网络理论等领域的应用。
方案与时间安排
4. 研究创新点
四：特色与创新：
本文在分析和探讨广义逆矩阵的条件下，对广义逆矩阵的应用和如何用简单易行的方法求解广义逆矩阵进行了简单的概述。为了更好地认识和学习广义逆矩阵，还简单的探讨了一些关于逆充分必要性的新结论，希望能更好地应用广义逆矩阵。
