非负矩阵的理论及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

非负矩阵是一个非常重要的矩阵类型, 它在数值分析、概率统计、组合分析、动态规划、运筹学、数理经济和人口统计学等方面具有很重要的应用,而且在数值代数中也具有重要意义。

除此之外，非负矩阵在社会生活中也有重要的意义。

2. 国内外研究现状分析

近二三十年来,由于在公共安全、信息管理和金融等领域的广泛应用前景, 人脸识别已成为模式识别和人工智能领域的一个研究热点.在众多的人脸识别算法中,因为基于子空间学习的算法具有描述性强、计算代价小、易实现及可分性好等特点,被广泛地应用于人脸特征提取,成为了当前人脸识别的主流方法之一。

基于子空间的人脸识别算法按照人脸图像的组织形式一般可分为两类:第一类是基于向量的算法,包括线性的pca(principal component analysis)、lda (lineardiscriminant analysis)、lpp (locality preserv-ing projection)等,以及非线性的 kpca (kernelpca)、klda (kernel lda)等。

该类算法首先需要把 p q 大小的人脸图像按行 (或列) 拉直成一个 pq 维的向量,然后按照特定目标进行特征提取,例如: pca 寻找正交投影矩阵,使得降维后的数据尽可能保留原始图像信息,lda 目标为寻找最大化类间协方差矩阵与类内协方差矩阵比值的投影方向,而 lpp 试图最大限度地保持样本间的局部结构信息;第二类是基于二维图像的算法,包括2dpca、2dlda、2dlpp等。

3. 研究的基本内容与计划

内容：1、非负矩阵的定义。

2、不可约非负矩阵谱半径的数值算法。

3、非负矩阵分解算法在人脸识别中的应用。

4. 研究创新点

介绍非负矩阵在社会生活中地广泛应用。