1. 研究目的与意义
经典正交多项式的研究大多由19世纪的jacobi，hermite，laguerre等欧洲数学家所提出。
该多项式具有确定的物理含义、简洁的解析表达以及广泛的工程应用，自问世以来一直得到数学、物理以及工程等领域的关注。
正交多项式之所以受到广泛关注，不仅因为它所具有的数学价值，如连分式、欧拉系列、椭圆函数、量子代数等，更重要的是它和物理、工程应用等有很深的联系，典型应用是图像处理和模式识别技术，如以正交多项式为核函数的图像正交矩与不变特征量等。
2. 国内外研究现状分析
徐哲峰在《chebyshev多项式和lucas数列的一些性质》中提到，第一类和第二类chebyshev多项式由一些递推公式推出，这些多项式在函数的正交性研究中起着非常重要的作用。
李强 孙家昶在《第一类双变量chebyshev多项式的最小零偏差性质研究》中提到，利用rivlin和shapiro提出的符号理论，证明了第一类双变量chebyshev多项式恰为所谓的steiner区域上具有特殊首项的最小零偏差多项式，并由此导出了几类具有一定代数精度的数值积分公式。
刘红伟 王江涛在《定常化chebyshev加速迭代法的收敛性质》中提到，通过讨论求解线性方程组的定常化chebyshev加速迭代法，给出了该方法的若干收敛性条件，通过数值算例比较了chebyshev加速定常迭代法与非定常迭代法的收敛速度，计算结果表明二者是相当的。
3. 研究的基本内容与计划
研究内容：研究Chebyshev正交多项式的性质。
研究计划：1 ~ 3 周：收集相关资料，要求中文资料不少于10篇，英文资料不少于两篇，熟悉课题内容，完成开题报告；4 ~ 5 周：研究Chebyshev正交多项式的性质；6 ~10周：整理相关资料，拟定毕业论文大纲；11~14周：撰写毕业论文，并准备答辩。
4. 研究创新点
利用chebyshev正交多项式的一些性质，可以在物理某些方面作出特色的物理图像处理以及物理实验，在工程方面也有着特色的应用，让chebushev正交多项式的这些性质对社会做出更大的贡献以及快捷简单的运用。
