1. 研究目的与意义
经典正交多项式的研究大多由19世纪的jacobi，hermite，laguerre等欧洲数学家所提出。
该多项式具有确定的物理含义、简洁的解析表达以及广泛的工程应用，自问世以来一直得到数学、物理以及工程等领域的关注。
正交多项式之所以受到广泛关注，不仅因为它所具有的数学价值，如连分式、欧拉系列、椭圆函数、量子代数等，更重要的是它和物理、工程应用等有很深的联系，典型应用是图像处理和模式识别技术，如以正交多项式为核函数的图像正交矩与不变特征量等。
2. 国内外研究现状分析
吕书龙，刘文丽，梁飞豹在《Legendre多项式零点的一种求解方法及应用》文中提到n次正交多项式有很多性质，如正交性、奇偶性、递推公式以及具有n 个不同的零点等。
倪致祥的《勒让德多项式教学难点的突破》可知Legendre多项式在理论物理中有广泛的应用,是数学物理方法课程的重点。然而, 由于其中涉及许多复杂的推导, 学生不容易掌握, 也是一个教学的难点。困难之处主要集中在基本形式的导出、微分与积分表达式、以及模的计算等方面。根据长期的教学实践, 对于我们学生来说之所以感觉困难, 一是因为思路不够清晰, 不知道应该做什么，为什么要这样做；二是因为推导过程太长, 以至于思路不容易连贯。针对学生困难的原因, 作者总结出了一套化难为易的教学方法, 可以简明地归纳为：思路领先, 注重方法；目标明确, 分解得当。并总结出了几个主要难点：如Legendre方程的幂级数解，Legendre多项式的变形，Legendre多项式模的计算等。教学实践表明, 这种方法不仅可以分散难点, 降低难度；而且还能够培养学生的科学创新思想和科学思维方法。
张玉灵, 刘缵武的《不同阶次连带勒让德函数的正交性》这篇文章根据连带勒让德函数的递推公式和基本性质, 详细地推导不同阶次连带勒让德函数在区间[-1,1]上关于权函数的正交性。3. 研究的基本内容与计划
研究内容：legendre正交多项式的正交性，收敛性等性质及计算。
研究计划：1）1-2月 查找和阅读资料；
2）3-4月 写出论文初稿；
4. 研究创新点
通过对Legendre正交多项式的研究，可解决数学物理中的一些实际问题。
明确推导思路，降低学习难度。
