低维Rota-Baxter余代数的构造开题报告

 2022-01-14 11:01

全文总字数:3774字

1. 研究目的与意义、国内外研究现状(文献综述)

课题意义:

20世纪60年代前后,数学家相继提出了Rota-Baxter代数与余代数的相关概念,距今不过几十年的时间,相关的研究仍处于初级阶段。并且Rota-Baxter代数与数学、物理等学科有着密切的联系,有着较为广泛的研究、发展前景。另外余代数作为代数的对偶概念,对它进行深入的研究会推动着代数学的蓬勃发展。

国内外研究概况:

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2. 研究的基本内容和问题

研究目标:

通过对低维Rota-Baxter余代数概念、性质、定理的研究,进一步由低维Rota-Baxter代数构造低维Rota-Baxter余代数。

研究内容:

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3. 研究的方法与方案

研究方法:

运用线性算子以及余代数对偶概念,由低维余代数构造Rota-Baxter余代数等方法,并使用Matlab软件进行验证。

技术路线:

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4. 研究创新点

目前对Rota-Baxter代数以及对代数的对偶概念(即余代数的相关定义、性质)的研究是尚处在初级阶段,未来的应用前景、发展道路都是很广泛的。余代数作为代数的对偶概念,对余代数的研究会推动着代数学的发展,而且代数学本身作为一门基础的学科,与其他有着较好发展前景的学科都有着千丝万缕的联系,而且Rota-Baxter代数本身就是与数学、物理等学科之间有着密切的联系,所以说,将Rota-Baxter代数与余代数的概念放在一起研究,用来构造低维Rota-Baxter余代数,将会推动着代数学的进一步发展,从而推动着社会整体的发展。

5. 研究计划与进展

2019.1.10 开题答辩,确定课题名称与研究方向。

2019.1.11-2019.3.6 了解研究内容并熟悉课题研究流程,撰写并提交开题报告。

2019.3.7-2019.4.20 查阅书籍,学习相关知识,选取具有代表性的低维Rota-Baxter代数,并研究其定义、性质,并根据余代数的对偶概念,构造Rota-Baxter余代数。

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