低维Rota-Baxter余代数的构造开题报告

全文总字数：3774字

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

课题意义：

20世纪60年代前后，数学家相继提出了rota-baxter代数与余代数的相关概念，距今不过几十年的时间，相关的研究仍处于初级阶段。并且rota-baxter代数与数学、物理等学科有着密切的联系，有着较为广泛的研究、发展前景。另外余代数作为代数的对偶概念，对它进行深入的研究会推动着代数学的蓬勃发展。

国内外研究概况：

2. 研究的基本内容和问题

研究目标：

通过对低维rota-baxter余代数概念、性质、定理的研究，进一步由低维rota-baxter代数构造低维rota-baxter余代数。

研究内容：

3. 研究的方法与方案

研究方法：

运用线性算子以及余代数对偶概念，由低维余代数构造rota-baxter余代数等方法，并使用matlab软件进行验证。

技术路线：

4. 研究创新点

目前对Rota-Baxter代数以及对代数的对偶概念（即余代数的相关定义、性质）的研究是尚处在初级阶段,未来的应用前景、发展道路都是很广泛的。余代数作为代数的对偶概念，对余代数的研究会推动着代数学的发展，而且代数学本身作为一门基础的学科，与其他有着较好发展前景的学科都有着千丝万缕的联系，而且Rota-Baxter代数本身就是与数学、物理等学科之间有着密切的联系，所以说，将Rota-Baxter代数与余代数的概念放在一起研究，用来构造低维Rota-Baxter余代数，将会推动着代数学的进一步发展，从而推动着社会整体的发展。

5. 研究计划与进展

2019.1.10 开题答辩，确定课题名称与研究方向。

2019.1.11-2019.3.6 了解研究内容并熟悉课题研究流程，撰写并提交开题报告。

2019.3.7-2019.4.20 查阅书籍，学习相关知识，选取具有代表性的低维rota-baxter代数，并研究其定义、性质，并根据余代数的对偶概念，构造rota-baxter余代数。