1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
课题意义：本课题针对二维调和方程，提出研究性的设想，来构造问题的边界变号尖峰解。
准确地讲，是探讨如何运用davila-delpino-musso-wei (2006,arch.rational mech.anal.）和esposito-musso-pistoia (2007, proc.lond.math. soc.)的研究思路来构造原方程的解，并使得解在边界上出现任意多个变号的尖峰(peak)。
在此基础上，也可揭示对于二维调和方程，当带小参数的双曲正弦函数项和lane-emden方程中含大指数的非线性项分别出现在非线性诺依曼边界条件中时，它们所对应的方程的解将会产生相似的集中现象。
2. 研究的基本内容和问题
研究课题：双曲正弦非线性项的neumann边界条件的二维调和方程边界变号爆破解的构造研究目标：本课题将利用lyapunov-schmidt有穷维约化的方法，来研究双曲正弦非线性项的neumann边界条件的二维调和方程，通过构造新的逼近解和寻求最小误差来寻求解，构造二维调和方程边界变号爆破解。
研究内容：（1）（2） 通过这样一个充分小的 构成方程的解 拟解决的关键问题：学习初始逼近解的构造问题，进而可以构造新的逼近，寻找解的误差，并以此来寻找最终的解（由逼近解和误差两部分组成）。
继而引发思考，提出研究设想：1. 构造方程的逼近解，基于解的分类定理。
3. 研究的方法与方案
研究方法：本课题主要利用lyapunov-schmidt有穷维约化的方法，即将利用存在一个特殊的例子：即，这个单位圆存在于 里。
考虑到在的边缘上有2k个点 对应于一个沿着顺时针方向旋转的正多边形的顶点，有如下解： 这2k个集中点的位置可以被准确地描述为特殊的临界点(即驻点)，这些临界点的函数 被明确定义为g(x，y),即用格林函数来解决诺伊曼的问题 我们用h(x，y)来表示其正则部分：当m≥1且在 的边缘上沿顺时针方向点 我们定义以下公式：技术路线及实验方案：我将利用解的分类定理来构造解，学习非退化性来进行初始逼近解的构造，得到一个逼近解。
进而进行伸缩变换，得到一个新的逼近。
4. 研究创新点
此课题比较新颖，网络没有可以参考的论文，同时难度也较大，需要自己不断的学习，思考和感悟才能完成。
此课题中运用了丰富的数学知识，以及提出引发思考的研究设想。
在编写论文上，我会运用latex软件来规范和美化论文格式。
5. 研究计划与进展
第一阶段：开始相关的学习研究，以从中汲取实变函数与泛函分析的知识。
研读文献【2】，领会其对带小参数的双曲正弦非线性项的neumann边界条件的二维调和方程的研究思路。
第二阶段：学习初始逼近解的构造问题，进而可以构造新的逼近，并以此来寻找解。
