1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
近几十年来，组合数学在许多新兴学科，例如计算机科学、编码和密码学、运筹学等的推动下获得了异常迅速的发展，目前组合数学这一数学分支已成为国内外十分重要的学科之一。其中，组合序列的研究起源于组合数学中的计数问题，同时它们还被作为计数工具来使用，在组合数学的研究中起着着非常重要的作用。例如，二次项系数、fibonacci数、catalan数、motzkin数等等都是在组合数学研究中经常遇到的经典序列，其应用也很广泛。
fibonacci数又被称为黄金分割数列，由意大利数学家列昂纳多斐波那契定义，在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
catalan数作为组合数学中十分重要的序列之一，有着悠久的历史，它最初是由比利时数学家catalan在1838年研究组合问题时发现并提出的。后来，通过对catalan数的计数问题的研究，各种各样的组合结构不断地被人们所发现。1999年，德国组合学家aigner提出了catalan-like数的概念，这是一项具有重要意义的工作，它使catalan数、motzkin数等组合序列有了统一的框架。另外，由组合序列构成的hankel矩阵也是近几年比较活跃的研究领域。
2. 研究的基本内容和问题
本研究的目标：
通过对已有的组合序列进行二项式变换，研究变换后的序列的性质，判断其经过二项式变换后是否保持catalan-like序列，通过hankel变换研究其是否满足组合性质。
研究的主要内容是：
3. 研究的方法与方案
研究方法：
通过如变换矩阵、行列式、恒等式、性质、递推关系等组合工具，结合已有的研究结果，利用相关知识研究新的组合序列的性质，同时借助计算机软件来辅助研究。
实验方案及可行性分析：
4. 研究创新点
在经典的组合序列的基础上考虑利用二项式变换来得到新的组合序列，同时在别人已有的研究结果的基础上，考虑研究新序列的组合性质。
5. 研究计划与进展
研究计划：
第一阶段：查阅文献资料，通过计算机辅助得出例子；
第二阶段：将经典组合序列通过二项式变换形成新序列，根据已有的研究成果，研究新序列是否有类似的组合性质；
