1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
作为科学计算领域中的重要组成部分，大型线性方程组的求解问题逐渐成为数值计算中的一大热门。
特别是当系数矩阵为特殊矩阵的方程组，在图像存储、数字信号处理、微分方程等领域中有着很重要的地位。
德国数学家托伯利兹在二十世纪给出了托伯利兹(toeplitz)矩阵的定义及其相关的一些简单性质，toeplitz 矩阵成为一类应用最为广泛的特殊矩阵之一，其结构特征以及以其为系数矩阵的线性方程组的求解算法也被广为研究，国内外许多学者都在此问题上研究出许多重要的成果。
2. 研究的基本内容和问题
研究目标：给出可逆的对称三对角toeplitz 型线性方程组的不同求解算法并借助数学软件matlab实现。
研究内容：本课题是基于rojo所给的算法继续探讨可逆的对称三对角toeplitz 型线性方程组的不同求解算法。
首先是确认对称三对角toeplitz 矩阵的分解，进而分部求解方程组，同时给出相应的matlab算法，并与传统的基于ldl分解的求解线性方程组的算法进行比较，分析得出不同算法的运算时间及误差，最后讨论算法的可行性与有效性。
3. 研究的方法与方案
对于以对称三对角Toeplitz 矩阵T（见附件）为系数矩阵的线性方程组Tx=B,需要将其化另一种形式的线性方程组进行求解（见附件），同时应用matlab编程实现具体线性方程组的求解。
可行性分析：本方案是在Rojo算法的基础上实现推广，使之亦适用于非对角占优的对称三对角矩阵，具有一定的可行性。
4. 研究创新点
当系数矩阵为特殊矩阵的方程组，在图像存储、数字信号处理、微分方程等领域中有着很重要的地位。
对于线性方程组解的问题，一般是利用lu分解及迭代法（如jacobi迭代法、gauss-seidel迭代法）的思想，对于对称三对角toeplitz矩阵的这种特殊分解，是基于lu分解思想的一种新的分解方式。
且对于非对角占优的对称三对角toeplitz矩阵并不能直接使用rojo算法，在此基础上探讨新的算法确有一定的创新之处，也能触类旁通，使自己对这一方面有更深刻的认识。
5. 研究计划与进展
研究计划：1月至3月：查阅文献资料，深入了解课题知识；4月：为毕业论文做前期准备，给出求解算法；4到5月：进行matlab编程求解及完成论文。
预期进展：课题需要通过查阅大量的文献资料，在了解相关课题研究状态的同时，也要总结并提出新的思路。
在利用lu分解的思想解线性方程组时，不同的分解最终造成的计算误差是不尽相同的。
