1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
课题的意义：
绝大部分生物反应都涉及称为酶(enzyme)的蛋白。酶对生物化学反应具有巨大的催化作用。酶促反应的数学模型是微分方程组（确定性反应率方程(rateequations)以及化学主方程(cme)）的初值问题。理论上已经证明，在一定的连续性假设条件(如lipschitz条件)下，这些微分方程组的解是存在且唯一的。但在应用中，除了极少数简单情形之外，大多数微分方程组初值问题很难或不可能得到解析解，有的问题，即使能得到解析解，其表达式也相当复杂，不便于应用。这就导致了生物反应系统的数值求解方法的研究。
国内外研究概况：
酶促反应数学描述的早期文献有rubin[1],murry[2]及segel[3]，更深入的讨论见laidlerandbunting[4],roberts[5]。至今为止，对酶促反应系统的数值模拟都是应用经典的4阶runge-kutta方法或matlab商业软件中的4(5)嵌入runge-kutta-fehlberg方法（模拟确定性系统），经典的或简单改进的随机模拟方法(如montecarlo)（模拟随机系统）。对于一阶常微分方程组，最常用的数值方法有三类：利用高阶导数的taylor级数方法、runge-kutta(rk)方法、线性多步法，其理论和算法的系统陈述见hairer等的专著[6]。
2. 研究的基本内容和问题
研究目标：
将学到的方法用于分析michaelis-menton模型，运用计算软件作相应的数学分析和数值模拟，得出该模型的性质与更为精确的解。
研究内容：
生物体内持续不断的发生着化学反应，酶与底物结合生成的底物-酶复合物，这是催化中最重要的一步。在michaelis-menton反应的微分方程初值问题的奇异扰动分析和数值模拟结果表明反应中存在多时间尺度的现象。这是由反应物初始浓度比例，反应中反应率量级差异所引起的。因此得到两种不同的反应时间尺度。在反应刚开始的短时间尺度（瞬时时间），以及底物大量消耗的长时间尺度（慢时间尺度），根据快时间尺度和慢时间尺度下酶反应系统的不同，分别用快慢两种不同的时间尺度变换把系统无量纲化，得出两种状态方程组暂态方程组与稳态方程组。同时应用奇异扰动分析技术，在不同扰动参数阶时，通过匹配快时间尺度下的内解和慢时间尺度下的外解得出一致有效解。最后对所得一致有效解进行数值模拟，比较分析不同参数下解的特性以及奇异扰动分析的优势。随后将方法应用到不同的酶反应模型框架中，在学习研究不同的框架模型发现新的问题和借助matlab等数学工具以期获得更为精确有效的解。
3. 研究的方法与方案
研究方法：
问题结构分析与算法设计相结合；算法设计与算法理论分析相结合；实用数值推导与实际问题数值求解相结合。
技术路线：
4. 研究创新点
特色或创新之处：
面向具有多时间尺度的酶促反应系统追求尽可能高的代数精度，注重数值方法的理论基础与实际操作。
体现在以下两个方面
5. 研究计划与进展
研究计划及预期进展
1、收集奇异扰动的文献，整理并重复论文中已有的相关研究工作。着重学习j.d.murry,mathematicalbiologyi:introduction,springer,2002第6章。
2、在已有工作的基础上，进行简单的改进练习。
