江苏省高等数学竞赛试题分析开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

高等数学竞赛能激励大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思想。

高等数学竞赛试题中既含基本题，这些题目有益于基本技能的练习；又含很多具有较高水平与较大难度的试题，这些题目构思绝妙，方法灵活，技巧性强。

国内外不少高校一直有举办高等数学竞赛的传统，莫斯科大学从20世纪70年代开始就一直在举办高等数学竞赛，美国也一直举办大学生数学竞赛。

2. 研究的基本内容和问题

整理分析历届高等数学竞赛试题，具体分析各类考点的考察比例及分布，通过MATLAB分析数据并建立恰当的数学模型，最终模拟出一张试卷。

拟解决的关键问题在于1.整理分析历届高等数学竞赛试题中各类考点考察比例及分布2.如何结合数学软件实现数据的分析和拟合3.建立怎样的数学模型

3. 研究的方法与方案

（1）收集历年大学生数学竞赛考试题目及答案解析。

（2）利用matlab和sas等数学软件进行数值分析（3）拟合数据并建立模型。

（4）确定每道题的考点，最终模拟出一张试卷。

4. 研究创新点

研究高等数学竞赛传统的方法是把每道题做透彻的讲解分析，并在一定的基础上上对题目进行拓展，从而使知识点交叉互融，达到对学生数学综合能力的提升。

但是这些研究的着眼点在每一道题，并没有从整体上把握一份试卷。

也就是，对于一份试卷上各类知识点的考察的比例以及分布如何；或者是，纵观历届高等数学竞赛，各类知识点的考察的比例又是怎样变化的这些问题并没有得到确实的回答。

5. 研究计划与进展

2015.12 ～ 2016.01 ： 收集历年高等数学竞赛的竞赛试卷和答案解析。

2016.01 ～ 2016.02 ： 对每张试卷上考察的知识点进行分类汇总2016.02 ～ 2016.03 ：将得到的数据整理成可以输入到matlab中的数据；建立恰当的数学模型，模型检验。

2016.03 ～ 2016.04：模拟试卷，项目结题。