关于一类以正常着色图为顶点的图的研究开题报告

 2022-01-26 09:01

1. 研究目的与意义、国内外研究现状(文献综述)

这个题目主要研究的是图论中一类以图为点的图所具有的性质与判断一个图是否属于这类图的基准。

总体来说这是一个尚未解决的图论问题。

研究概况由于这个问题是最近才提出的,所以到目前为止还没有直接的解答,不过能够推进该问题解决的结论还是能够找到的,例如luis cereceda在文章mixing 3-colourings in bipartite graphs中给出了关于判断图的连通性的一些结论,即当着色数k为2或3时,ck(g)是非连通图,当着色数k大于等于4时,ck(g)是连通图。

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2. 研究的基本内容和问题

首先是找出一个可以得到所有ck(g)的描述方法,其次是对给出的图g的判断其是否为ck(g),如果是的话则给出它是由怎样的g与k构成的。

研究内容 图(graph)指的是一个二元组 ,其中 为结点(node)或顶点(vertex)集, 为 中结点之间的边的集合。

点对 称为边(edge)或称弧(arc),其中 。

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3. 研究的方法与方案

由简单到复杂,在尝试中寻找一般性规律。

也就是说从简单的图、较小的着色数开始,通过简单的情况寻找规律,并进一步寻找一般规律,然后当得到充分可信的规律之后就可以使用软件给出一般性的解法。

具体来说就是先根据点集进行粗分,然后再在其中对不同的着色数进行细分,并一步一步地制作ck(g),然后根据所绘制的图进行规律的探索。

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4. 研究创新点

这是一个新提出的问题,而且这次对解决它的尝试中将数学计算机等学科进行综合应用的方法也具有一定的创新性。

5. 研究计划与进展

研究计划第一阶段完成初步的资料整理并通过列举完成各类图的原始形对应的图;第二阶段寻找规律并进行有限定的推广;第三阶段尝试将结论应用在某些问题上;预期进展2016年初商定具体事宜;2016年四月左右完成第一阶段;2016年五月左右完成第二阶段;2016年五月二十五日之前完成第三阶段;

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