基于上三角矩阵构造Rota-Baxter代数开题报告

 2022-01-26 09:01

1. 研究目的与意义、国内外研究现状(文献综述)

课题意义: 本课题分析上三角矩阵上的rota-baxter代数,给出了一类特殊矩阵上的rota-baxter算子,这是rota-baxter代数在代数学中的又一应用,具有科研价值。

国内外研究概况: baxter代数兴起于国外,源于g.baxter对概率论中波动理论积分方程的代数研究。

baxter在1960年提出了baxter代数,并与rota共同研究了baxter代数的性质及其在代数学、组合学中的应用和实现。

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2. 研究的基本内容和问题

研究目标: 本文研究对象为实上三角矩阵集, 目标是构造出对任意n阶实上三角矩阵集都适用的rota-baxter算子。

研究内容: 学习了解实数域上的上三角矩阵的结构及性质和rota-baxter代数的定义及性质,并结合两者成功构造出实上三角矩阵上的rota-baxter算子。

拟解决的关键问题: 1 对rota-baxter代数的深 入理解; 2 算子的合理猜想; 3 复杂冗长的计算过程。

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3. 研究的方法与方案

研究方法: 1 文献分析法 大量查阅相关文献,充分掌握rota-baxter代数及上三角矩阵的相关性质; 2 实验分析法 在对选题素材理解充分后,做出自己的构思猜想,并进行实验验证,分析结果是否符合所求; 3 综合法 即综合各实验数据结果,归纳提炼结论。

技术路线: 以文献分析和手动计算为主,通过对研究对象的性质分析,提出合理猜想,并辅以计算证明(必要时可能需要借助相关数学软件),以期实现预定目标。

实验方案: 1.查阅相关资料,做好笔记,探讨rota-baxter代数和上三角矩阵的相关性质,写下思路; rota-baxter恒等式: p(x)p(y)= p(xp(y)) p(p(x)y) λp(xy)(p是线性算子,λ是实数(本课题数域)); 2.设x为n阶上三角矩阵集合中任一元素,假设线性算子p是它的一元函数关系 p(x)=kx le,e是n阶单位矩阵,k,l是实数; 3.n取2、3、4分别代入rota-baxter恒等式中计算,权重值赋1,-1,0. 4.若上一步计算结果有共性,则提出共同点,验证是否对n阶适用。

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4. 研究创新点

矩阵是代数学中的重要内容,上三角矩阵是一类特殊矩阵。

虽然对它的研究已有不少,但多是对它自身结构性质的研究。

将上三角矩阵与rota-baxter代数结合起来研究的人很少,这是本课题选题上的一大创新。

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5. 研究计划与进展

研究计划: 3月:查阅文献资料,做好笔记。

为论文做好知识储备; 4月:理清思路,列出论文大纲。

完成相关计算任务以及开题报告流程; 5月:对计算结果分析整理,归纳总结,开始撰写论文,准备答辩事宜; 6月:论文定稿。

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