CK直接约化方法及其在二维不可压欧拉方程中的应用开题报告

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

在非线性研究日益蓬勃发展的过程中，求解非线性方程是一个非常重要的问题，然而不同的问题具有不同的复杂的非线性系统，求解这些方程需要独特的方法。

在非线性方程中，欧拉方程是流体力学中描述无粘性流体运动的一个重要的模型[1]，被广泛运用在流体力学、大气学、海洋学等诸多物理领域[2-7]。

由于欧拉方程重要的物理应用，有很多学者致力于对欧拉方程精确解的研究。

2. 研究的基本内容和问题

在本毕业设计中，我们将采用CK直接约化方法来研究二维不可压欧拉方程的解，希望以此获得一些有意义的解。

最后，借助符号计算软件MAPLE与MATLAB，对所得的解进行数值模拟和图形图像分析，以解释解的相关性质以及它们在实际物理中的相关应用。

3. 研究的方法与方案

1. 学习各种不同的求解非线性方程的方法，例如反散射方法、darboux变化法、hirota双线性法、lie群方法、变量分离法等等，了解各种方法与ck直接约化方法的区别。

2. 利用ck直接约化方法对欧拉方程进行直接约化，从而获得等价的约化方程。

3. 运用三个自由变量 的所满足的规则，来求解约化方程进而获得欧拉方程的一般解。

4. 研究创新点

1. 所研究的欧拉方程是描述非粘性流体运动的重要模型，在流体力学与海洋学方面被广泛运用。

选题具有重要的物理意义。

2. 研究基于符号与数值的计算机处理方法，探索非线性方程精确解和数值解，解决其中复杂的公式推演问题，进行数值模拟，并以此发现、获得一批新的结果，为实际问题的解决提供新的原理与方法。

5. 研究计划与进展

1. 2015年12月至2016年1月，查阅相关文献，了解欧拉方程以及求解非线性方程的方法相关的背景知识。

2. 2016年1月至2016年2月，运用ck直接约化方法对欧拉方程进行直接约化并求解。

3. 2016年3月至2016年4月，对所得的解进行数值模拟与图形图像分析，进行检验并分析相关性质。