1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
弹性力学，天体力学，分子动力学，生态学和量子物理领域中的许多问题都可以归结为一阶振荡微分方程。求解一阶微分方程的经典方法是龙格库塔法（runge-kutta）方法，为了提高rk方法的性能，本文在r.p.k.chan,a.y.j.tsai与陈朝霞等工作的基础上，得到修正的两导数rk方法，在方法的内积与更新公式中引入依赖于系统主频率与步长乘积的权，使其精确积分标准的线性振动方程。
主要参考文献
[1]j.c.butcher,numericalmethodsforordinarydifferentialequations,secondedition,johnwileysons,ltd.,2008.
2. 研究的基本内容和问题
研究的目标、内容：求解一阶微分方程的经典方法是龙格库塔法（runge-kutta）方法，为了提高rk方法的性能，本文在r.p.k.chan,a.y.j.tsai与陈朝霞等工作的基础上，得到修正的两导数rk方法，在方法的内积与更新公式中引入依赖于系统主频率与步长乘积的权，使其精确积分标准的线性振动方程。在推导出新方法的阶条件和相拟合与振幅拟合条件的基础上，具体构造一个求解振动微分方程的相拟合与振幅拟合的2级3阶两导数rk(ftdrkn)方法，数值实验表明，新方法在计算精度与计算效率方面明显优于文献中的方法。
拟解决的关键问题：
1.推导修正两导数rk方法的格式；
3. 研究的方法与方案
研究方法与技术路线：通过在数学分析、数值分析等课程学习到的知识，在指导老师的帮助下得到修正的两导数rk方法，在推导出新方法的阶条件和相拟合与振幅拟合条件的基础上，具体构造一个求解振动微分方程的相拟合与振幅拟合的2级3阶两导数rk(ftdrkn)方法。
实验方案：通过数值实验证明这类方法在求解振动问题时的高效性。
可行性分析：本文考虑在内积和更新公式中引入依赖于系统主频率与步长乘积的权的修正两导数rk方法，使其精确积分标准的线性振动方程。在推导出新方法的阶条件和相拟合与振幅拟合条件的基础上，具体构造一个求解振动微分方程的相拟合与振幅拟合的2级3阶两导数rk(ftdrkn)方法，数值实验表明与现有文献中方法相比，新方法更为高效。
4. 研究创新点
在推导出新方法的阶条件和相拟合与振幅拟合条件的基础上，具体构造一个求解振动微分方程的相拟合与振幅拟合的2级3阶两导数RK(FTDRKN)方法，数值实验表明与现有文献中方法相比，新方法更为高效。
5. 研究计划与进展
1.2015年1月份推导修正两导数rk方法的格式；
2.2015年1月-2月推导修正两导数rk方法的阶条件；
3.2015年2月-3月推导修正两导数rk方法的相拟合与振幅拟合条件；
