1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
动力系统(dynamicalsystem)[1]是一个体系,通过迭代演进的时间应用的潜在动力规则。在动力系统中存在一个固定的规则，描述了几何空间中的一个点随时间变化情况。例如描述钟摆晃动、管道中水的流动，或者湖中每年春季鱼类的数量，凡此等等的数学模型都是动力系统。哈密顿系统是动力系统中较为特殊的一种。
哈密顿系统的一个重要特性是导致辛积分发展的辛性。应用中的大量Hamilton系统都具有振荡解，应用传统的Runge-Kutta(RK)方法、分块Runge-Kutta(PRK)及多步法求解这类问题时，数值结果往往不能令人满意。尽管辛方法能够较好地保持系统的辛性甚至较精确地保持能量，但不能保持精确解振荡性质。近年来，一些作者开始研究适应于振荡问题的数值方法。Z.A.Anastassi和T.E.Simos[2]构造了一个相拟合和振幅拟合的近似5阶的RK方法，其内级系数依赖于频率，方法的导出过程中人为地取定了几个参数的值。H.V.Vyver[3,4]对二级微分方程研究了相拟合和振幅拟合2阶混合方法。最近，游雄等[5]给出三角拟合Scheifele二步法(TFSTS)格式，在线性算子理论的基础上推导出TFSTS方法达到5阶充分性和必要条件，分别构造出两个代数阶达到4阶和5阶的实用算法。陈朝霞等[6]针对振荡性哈密顿系统给出了一类高效的辛对称修正Runge-KuttaNystrm(SSERKN)方法。其他人对动力系统研究了合适的分块龙格库塔方法。Th.Monovasilis等[7]构造了具有5阶相延迟的3级2阶和3阶辛PRK方法。但当应用到线性标准振动方程即时这些方法都有一定的色散阶。本文将在PRK的系数中引入依赖于系统主频率与步长乘积的权，构建修正PRK方法的格式，导出修正PRK方法阶条件、辛条件、相拟合与振幅拟合条件，具体构造出一类求解动力系统的相拟合与振幅拟合的分块PRK(FPRK)方法。
2. 研究的基本内容和问题
研究目标：
在prk的系数中引入依赖于系统主频率与步长乘积的权，构建修正prk方法的格式，导出修正prk方法阶条件、辛条件、相拟合与振幅拟合条件，具体构造出一类求解动力系统的相拟合与振幅拟合的分块prk(fprk)方法。
内容：
3. 研究的方法与方案
研究方法、技术路线、实验方案及可行性分析
取动力系统的一种特殊二阶微分方程，考虑其可分离的hamilton形式，并进行改写，推导出辛prk方法。通过比较精确解与近似解的taylor展开式，得到prk方法的1至4阶条件。考虑系数依赖于的prk方法，推导出修正的prk方法。将修正prk方法作用于线性标准振荡动方程，得到数值解的递归式。推导出修正的prk方法是相拟合和振幅拟合定理，并证明了对应的修正prk方法是相拟合且振幅拟合。
在常微分方程初值求解问题中，分块龙格库塔方法（prk）是一种比较早且比较重要的方法。除了在常微分方程数值解这个传统角色中需要使用龙格库塔方法外，许多相关类型的初值问题也可以用分块龙格库塔方法来解决。辛是哈密顿系统的一个重要特性，特别地，哈密顿系统的解往往具有振动性，因此相拟合与振幅拟合修正的分块龙格库塔方法求解这类问题具有很重要的意义。
4. 研究创新点
特色或创新之处
推导出修正的PRK方法，将修正PRK方法作用于线性标准振荡动方程，证明了对应的修正的PRK方法是相拟合且振幅拟合。
5. 研究计划与进展
研究计划及预期进展
2013.10.15-2013.11.05收集整理相关资料，进入论文初步研究阶段
2013.11.06-2013.12.18撰写开题报告，准备汇报ppt，开题答辩
