1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）
课题意义：black-scholes期权定价公式，是在二叉树的期权定价模型中，如果标的证券期末价格的可能性无限增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点（上涨或下跌）的时间将不断缩短，如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于权证定价理论的经典模型。
b-s模型为风险对冲证券的公平定价提供了理论方法。
并对于进30年来金融工程领域的发展与成功起到决定性的作用。
2. 研究的基本内容和问题
研究目标：以b-s模型为研究对象，分别应用显式有限差分算法、傅里叶方法；研究期权定价震荡的过程中的数值稳定性和振荡现象，进而构建辅助条件进行数值方面的逼近来提高对应的计算精度与效率。
研究内容：1.运用fourier稳定性分析办法对black-scholes模型的稳定性进行分析。
2.采用有限差分算法，对black-scholes模型进行处理，将数据进行离散的处理后采用差分离散变换，我们可以得到明确的关于black-scholes模型的显式有限差分格式。
3. 研究的方法与方案
研究方法：1.阅读专业论文及书籍，学习前人的研究成果；2.算法设计，理论分析，数值实验；3.遇到问题先自己探索，在关键时刻请教老师，保证进度。
技术路线：1.black-scholes期权定价模型论证；2.设计算法分析算法编写数学软件数值实验实验方案： 对black-scholes定价模型的振动系统进行数值求解，验证新方法的有效性与高效性。
可行性分析: 1.我们已经学过高等代数、数学分析、常微分方程等课程。
4. 研究创新点
创新之处: 1.面向金融领域中的前沿问题，研究高效数值算法； 2.将所学数学、计算机以及金融知识相结合，充分体现信息与计算科学的专业内涵。
5. 研究计划与进展
研究计划： 学习期权定价理论以及black-scholes、coxrossrubinstein等定价模型的分析方法，同时获得较多的数值实验经验。
收集有关振动方程的理论与数值求解的最新文献，将前人的相关研究进行学习。
完成新算法的理论分析，同时进行大量的数值实验，并与传统方法求解振动问题的结果进行比较，取得一手新的实验数据；必要时对新算法进行调整与优化。
