构造辅助函数的方法及其应用开题报告

1. 研究目的与意义

背景：构造辅助函数法在数学领域中被广泛地运用着，他们所起的作用是桥梁式的作用，甚至有些是起着无法替代的作用。构造辅助函数的实质就是在解题时不直接对问题本身求解,而是构造一个与问题有关的辅助问题进行求解，它具有直观性和可行性这两个显著的特性。构造辅助函数法的内涵十分丰富，没有固定的模式和方法,构造过程充分体现出了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归等思想.使用构造辅助函数法是一种创造性的思维活动。

目的：在高考数学和大学微积分中构造辅助函数都是十分重要的内容。有些题以常规定向思维方式求解容易陷入困境，无法获得解题方法与结论。如果借助构造函数，就可以把有关问题化难为易，它是一种创造性的思维过程，具有较好的灵活性和技巧性，可以起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决。

意义：在教学中应重视这种思想方法的引导和渗透,多加训练,归纳总结,使学生切实掌握,这不仅可以提高学生的解题能力,也可以进一步提高学生的数学素质,培养数学能力，对培养学生的创造性思维也有重要作用。在高考、研究生考试等各类大型考试中，构造辅助函数解题占有很重要的位置，特别是微积分中常以微分中值定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实际应用，因此，本课题对辅助函数的构造方法及其在数学中的应用的综合性研究具有十分重要的意义。

2. 研究内容和预期目标

主要内容：

1. 辅助函数在高中数学中的应用

2. 微分中值定理有关内容及其证明

3. 研究的方法与步骤

研究方法：理论研究法、文献研究法、举例论证法

研究步骤：

1．在图书馆、电子阅览室搜集与如何构造辅助函数的相关书籍及论文，并通过中国知网等文献库，查阅国内外相关文献资料，把握住研究的大致方向。

4. 参考文献

[1] 南京大学数学系．吉米诺维奇数学分析习题全解．合肥：安徽人民出版社，2007

[2] 华东师范大学数学系．数学分析（第三版）．北京：高等教育出版社，2000

[3] 同济大学应用数学系．高等数学（第六版）．北京：高等教育出版社，2007

5. 计划与进度安排

1.2022年12月6日-2022年1月15日，了解论文工作要求；

2.2022年2月20日-2022年3月5日，指导老师下达毕业论文任务书，向学生布置论文工作要求；学生根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；并按学校的规定的开题报告格式与要求，完成开题报告；

3.2022年3月1日-2022年3月12日，完成开题报告，按学校规定要求填写开题报告；