1. 研究目的与意义
背景：排列组合是组合学最基本的概念，同时，排列组合也是高中数学中相对独立的部分，我国《普通高中数学课程标准》中指出：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。
目的：排列组合在中学数学内容中是较为重要的部分,不仅应用广泛,涉及知识面广,而且是学习概率统计知识以及高等数学有关分支的准备知识,由于条件复杂多样,其解题方法较为独特灵活,是培养学生数学思想方法和发展学生思维能力的好素材。而现实生活中的许多问题与排列组合联系密切，并且题型复杂繁琐。通过探讨和研究此课题，归纳出解决各类题型的技巧，使新课标的理念在平时数学教学中不断体现,也进一步体现出数学来源于生活，又应用于生活，也使学生的思维能力和解题能力得到提高。
意义：排列组合是中学数学学习中的难点, 因为由于排列、组合的内容抽象, 题目涉及面广,解题方法灵活样多, 思维容量大, 学生初学时常常感到困难，但排列与组合十分有益于学生进行思维锻炼与能力锻炼. 排列、组合求解的方法有多种，如数学归纳法，数论方法，等等。排列、组合中还有许多问题具有理论、实际、兴趣相结合的特征，所以说，学习排列、组合能提高人的思维能力、推断能力和分析问题的能力。因此研究“排列组合及其在中学数学中的应用”有着现实的指导意义.
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：排列组合的基本定理和排列组合的证明、求解方法，还有排解组合在中学数学中的应用分析和归纳，如捆绑法、插空法和隔板插空法等一些应用以及排列组合数的公式的定义，二项式定理、二项式展开式的性质及相关证明。此外，还会研究排列组合所涉及到的概率统计中的应用和其在中学数学中的作用及地位。
预期目标：能够综合整理和归纳排列组合的性质及在中学数学中的作用，尝试做出对排列组合性质及公式证明的一个系统的分析，使教师对于中学排列组合教学的更好的教和组织教学材料，使学生对于排列组合的应用有一个整体和系统的理解。同时，排列组合在高中数学中也只是相对独立的，它还涉及集合、函数、方程、数列、几何等多个领域，通过对排列组合的性质及应用的研究，帮助学生更好的学习其涉及的其他多个领域，更有助于学生系统的学习。
3. 研究的方法与步骤
研究方法
调查法:对已有资料数据进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而提供规律性的知识。
文献研究法：根据研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题。
4. 参考文献
[1] 孙宗明. 数学证明方法[m]. 兰州：兰州大学出版社，1995.
[2] 曹才翰，沈伯英. 初等代数教程[m]. 北京：北京师范大学出版社，1986.
[3] 黄建生，徐荣华. 中学数学论证方法剖析[m]. 北京：中国农业机械出版社， 1985.
5. 计划与进度安排
1、2016年12月1日~2022年2月25日，与老师联系，向指导老师取得相关文献要求；
2、2017年2月20日~2017年3月5日，领取论文任务书，在老师的指导下根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；
3、3月1日 ~3月12日，在老师的指导下完成开题报告。包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；
