帕斯卡三角形的性质和应用开题报告

1. 研究目的与意义

和帕斯卡三角形有最直接联系的是二项式定理，求二项式展开系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”；用帕斯卡三角形来计算，称作“图算”。二项式定理与帕斯卡三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。帕斯卡三角形是用来作为开放的工具，在代数学中学到的开平方和开立方的方法仍是从帕斯卡三角形中得来。其在高阶等差级数、混合级数、无穷级数的概念、无穷混合级数、循环级数、差分多项式均有应用。

帕斯卡三角形虽然不是数学上的一个分支，但是它却给数学问题的研究和解决带来了方法。在研究帕斯卡三角形性质的基础上，进一步探索帕斯卡三角形的基本性质及其中蕴含的数量关系，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过帕斯卡三角形发现知识间的联系，培养创新能力。

2. 研究内容和预期目标

研究的内容：帕斯卡三角形的简介；帕斯卡三角形的性质；帕斯卡三角形在二项式、级数等方面的应用。

预期目标：认识了解帕斯卡三角形的性质。通过帕斯卡三角形有趣的性质和应用，激发学习数学的热情。研究帕斯卡三角形性质的应用，能拓宽视野，对以后初等数学的教学工作也有一定的帮助。通过发现帕斯卡三角形中的数量关系，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力及培养创新能力。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：查阅文献法、资料分析法

研究步骤：

1、搜集帕斯卡三角形的相关资料。

4. 参考文献

1、 华罗庚. 从杨辉三角谈起[m]. 北京：科学出版社，2002

2、 袁向东. 帕斯卡三角形[m]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2014

3、 吴文俊.世界著名数学家传记[m].北京:科学出版社,1997

5. 计划与进度安排

1、2022年2月20日—2022年3月5日，接受任务书,明确任务书的要求，明确毕业论文的研究目的、撰写要求和时间进程；

2、2022年3月6日和指导教师沟通，听取指导老师关于毕业论文的工作要求，了解论文的主要研究方向，查找有关参考文献，确定主要研究内容；根据下达任务书的要求，明确毕业论文的研究目的、撰写要求和时间进程；

3、3月1日 — 3月12日，按学校规定要求完成开题报告。开题报告包括论文研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；