1. 研究目的与意义
研究背景和目的：无穷级数及其思想的起源可以追溯到公元以前，早在古希腊学者芝诺提出的二分法就有涉及，古代中国的一尺之锤，日取一半也含有与二分法相类似的思想，但是级数最早被发现并研究于中世纪（14至16世纪）的印度，之后由造访印度的传教士带到了欧洲，并与牛顿的微积分紧密的结合在一起，随着欧洲数学的不断发展，无穷级数的内容也不断增加，研究的方向也从级数本身的性质延伸到应用中来，从最简单的正数项级数和性质开始，渐渐囊括了一般项级数及其性质，再和函数结合在一起，发展出了函数项级数，幂级数和傅里叶级数，之后就是级数思想的发展，从函数项级数和幂级数延伸来的函数的幂级数展开，发展到定积分，不定积分的概念，再发展到无穷逼近等等领域。无穷级数的研究推进了微积分的建立，作为一种研究数学的工具和思想，级数的诞生更推进了世界数学的发展。所以通过此次研究将进一步加深对无穷级数的理解，巩固已学的知识。
研究意义：由于级数的发展经过近百年的时间，并和牛顿的理论一起构成了微积分学的两大支柱，级数的重要性由此可见，由于级数的普遍性，所以在中学以及高等教育学校中便有提及，现今级数的研究方向大致放在了级数求和，函数表达以及无穷分割求近似的应用方面。国内的学者在理论上趋向于研究幂级数，函数的幂级数展开以及泰勒展式上，在实际中很多需要求近似的地方也用到了级数，比如国防工业弹道，火箭飞行轨迹与回收等领域。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：
1、无穷级数的背景和研究状况；
2、级数的内容主要包括数项级数和函数项级数，级数的敛散性；
3. 研究的方法与步骤
研究方法主要是通过搜集并阅读文献中有关无穷级数及其延伸的材料，包括它的背景意义，性质及其应用的现状和发展方向等内容，然后对资料进行整理归纳构成级数知识的结合。
研究步骤：1、查阅有关无穷级数的概念和背景相关书籍和文献资料；
2、讨论和分析无穷级数的一些常见的应用；
4. 参考文献
[1]华东师范大学数学系.数学分析（第三版）[m].北京：高等教育出版社,2003
[2]欧阳光中，朱学炎，金福临等.数学分析(第三版)[m].北京：高等教育出版社，2007
[3]朱永忠.高等数学[m].科学出版社，2009
5. 计划与进度安排
1、2022年3月2日-3月13日，向指导教师咨询所选论题的状况和要求。
2、2022年3月9日-3月20日，完成开题报告，待指导教师修改和审定论文开题报告。
3、2022年3月23日-3月29日，按开题报告撰写论文。
