析谈单元函数积分的基本概念与基本理论开题报告

1. 研究目的与意义

单元函数是指函数方程式中只包含单个自变量，例如y=f(x)。单元函数积分包含不定积分和定积分这两部分内容。不定积分是作为函数导数的反问题提出的，而定积分是作为微分的无限求和引进的，两者概念不相同，但在计算上却有着紧密的内在联系。定积分是积分学的一个重要概念，在科学研究和生产实践中应用十分广泛，如平面图形面积、变力所作的功等均可归结为定积分问题。

微积分是17世纪由英国的牛顿和德国的莱布尼兹在前人成果的基础上创立起来的。在以后的两个世纪里，它以惊人的速度飞快地发展，在许多领域中得到了广泛应用，取得了空前辉煌的成就。

单元函数积分是微积分学习的重点之一，也是学生学习积分学的基础。单元函数积分的基本概念和基本理论在微积分课程中占极其重要的地位，本文主要归纳总结单元函数积分的基本概念和基本理论，通过这一课题的研究使学生明确单元函数积分的相关概念，打好学习积分的基础。

2. 研究内容和预期目标

单元函数积分包含不定积分和定积分这两部分内容，其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念，积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是是其基本理论。而newton-leibniz公式是其基本公式，积分法是是其基本的运算法。在数学分析的基础上，将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论，论述三个关系，即

1.原函数与不定积分；

2.不定积分与定积分；

3. 研究的方法与步骤

本课题拟采用的研究方法是通过翻阅各种关于单元函数积分的书籍来了解单元函数积分的总体研究框架，收集一些比较具有代表性科学家的关于单元函数积分方面认识的著作。同时也会与学生和老师进行课题方面的交流，探讨从而达到最有效的研究方法。

步骤：1收集各方面资料

2整理分析资料内容

4. 参考文献

[1]陈荣胜,蔡高厅,单元函数积分的基本概念与基本理论[j].

工科数学,1992,8:100-126.

[2]欧阳光中，朱学炎，数学分析[m].上海：上海科学技术出版社，1982:211-271.

5. 计划与进度安排

毕业论文时间从2022-11-17至2022-6-17，具体安排如下：

1.2022-3-9至2022-3-20：完成开题报告。

2.2022-3-23至2022-5-29：撰写毕业论文。