时间尺度上对称性的研究开题报告

1. 研究目的与意义

背景：1988年，德国学者stefan hilger为了将连续分析和离散分析统一起来，在他的博士论文中首次提出了时间尺度的概念：时间尺度，是实数集的任意非空闭子集。由时间尺度的定义可知，时间尺度可以取实数集r和整数集z.近年来，时间尺度上的动力学理论已经被广泛应用于经济学、生物学、动力学与控制以及物理学等领域.

时间尺度上动力学系统的对称性与守恒量的研究始于2008年bartosiewicz和torres的工作。他们利用时间重新参数化方法分别在特殊无限小变换和一般无限小变换下建立时间尺度上delta导数下的noether定理.2011,bartosiewicz等建立了时间尺度上delta导数下的第二euler-lagrange方程，并利用该方程重新证明了文献中的noether定理.martins和torres利用caputo提出的对偶原理给出了时间尺度上nabla导数下的noether定理及dubois-reymond最优化条件。malinowska等建立了时间尺度上的第二noether定理，并将noether定理应用于时间尺度上最优控制问题的研究。除此之外，时间尺度上非保守非完整系统的noether定理及时间尺度上hamilton系统的noether定理的研究也取得一些进展。

时间尺度上的对称性与守恒量的研究虽已取得一些重要成果，但其研究的深度和广度都只是初步的。时间尺度对称性与守恒量方面有待进一步研究、完善。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：第一章：前言

第二章：时间尺度的概念及对称性的定义

第三章：时间尺度上的对称性

3. 研究的方法与步骤

研究方法：1.资料查询法，在网上搜寻资料和去图书馆查询有关图书、期刊。

2.文献研究法，文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。

3.跨学科研究法，在研究中运用到数学、物理、英语等学科。

4. 参考文献

[1] z. bartosiewicz, d.f.m. torres, noether’s theorem on time scales, j. math. anal. appl. 342 (2008) 1220-1226.

[2] p.p. cai, j.l. fu, y.x. guo, noether symmetries of the nonconservative and nonholonomic systems on time scales, sci. china phys. mech. 56 (2013) 1017-1028.

[3] c.j. song, y. zhang, conserved quantities for hamiltonian systems on time scales, appl. math. comput. 313 (2017) 24-36.

5. 计划与进度安排

1、2022年2月17日—2月21日, 前期工作, 与指导教师联系，根据要求收集资料

2、2022年2月17日-2月28日，根据指导教师下达的毕业论文任务书，了解所选论题的状况和要求等

4、2022年3月3日-3月10日，完成开题报告