基于移动最小二乘投影的点集自适应下采样开题报告

1. 研究目的与意义

下采样是一个降低采样率的过程，该过程通常在计算机上被用来处理各种数字信息。和其它采样过程一样，下采样也是为了准确描述原始信息的特征。有区别的是，我们在一般认识的采样环境下，往往得到的是不充足或近似的样本量。但随着技术的进步，各类传感器能捕获越来越多的数字信息。这当然能让我们更加准确的还原信息的特征，但由于不同样本对于还原特征这一行为的权值不同，使得样本的增多反而导致了效率的降低。换句话说，样本出现了冗余。于是我们开始思考把高权重的样本留下而去除低权重的样本，这就是下采样的由来背景。

下采样的实现方法有很多，处理不同的数字信息往往采用不同的实现方法。本次研究的目的主要是在计算机图形、图像领域，当我们以点集的形式来表现形状时，用下采样的方式选出能高效的描述原始形状的高权重的点集。

判断一个点是否是高权重的函数有很多，本次研究的意义在于我们从一个与移动最小二乘法投影有关的函数出发来判断点的权值。从而得到一个合适的下采样算法。

2. 研究内容和预期目标

研究内容：

下采样是模型简化的有效方法。本项目以平面曲线点集为例，研究特征保持的自适应下采样算法，实现模型的自适应约简。主要内容包括：

1）研究移动最小二乘法（mls）的实现机理，利用mls建立每个点的局部逼近，按照损失最小原则删除部分数据点，从而实现数据的下采样。

3. 研究的方法与步骤

1、查阅相关的书籍和参考文献，掌握必要的数学公式。

2、将实现移动最小二乘法投影和实现基于移动最小二乘法投影的自适应下采样的数学公式完整表达出来。

3、选择一种编程语言，将算法程序化，将不同权值的点用不同的颜色表示，以此来验证下采样的情况。

4. 参考文献

[1]m. alexa, j. behr, d. cohen-or, et al. point set surfaces, proc. ieee int. conf. on visualization, 21-2

[2]d. levin. the approximation power of moving least-squares. mathematics of computation, 67(224), 1998

[3]lancasterp.salkauskasksurfacegeneratedbymovingleastsquaresmethods1981

5. 计划与进度安排

1、2022年2月25日-3月3日，指导教师完成在系统中毕业论文任务书的下发，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求。

2、2022年2月25日-3月10日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻译等），指导教师审核开题报告等材料。

3、2022年3月11日-5月31日，学生按开题报告撰写论文。