1. 研究目的与意义
研究背景：
抽象代数 (abstract algebra)又称近世代数 (modern algebra)，是现代数学中前景灿烂、联系广泛的重要分支.它产生于19世纪,近世代数的创始人伽罗瓦〔1811-1832〕于1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。成为第一个提出「群」概念的数学家。他使代数学由一门作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向了抽象代数时期。抽象代数是现代数学的主要基础和最活跃的发展方向之一，因此研究抽象代数具有重要意义。抽象代数的产生为现代数学、现代化学、现代物理学以及现代通信、密码学和计算机科学、等提供了语言。其研究方法和态射的思想已渗透到现代数学的各个分支中。在很多数学对象的研究中都得首先建立适当的代数结构或其他结构，然后通过研究态射来研究这些结构。抽象代数的重要结论和研究方法在现代数学的各个分支，以及计算机科学、现代物理学、通信科学、经济学、信息安全等领域都有了很重要的作用。深入研究抽象代数是在数学思维方式方面的很好训练，能在培养科学的思维方式上有质的提高。
群表示论是一个历史久远的数学分支，与抽象代数有十分紧密的联系。人们普遍认为群表示论的创立是从j.b.fourier开始的。在1896年及以后的几年里，他系统的建立了有限群的表示理论，并以此来研究有限群的结构。后来，他的学生schur继承了frobenius的工作，建立了非交换群的特征标理论，不但使有限群的表示理论更加完善，而且还与weyl一起把frobenius的理论推广到紧致李群的表示，开创了连续群的表示理论。紧接着，peter与weyl发现了紧致群表示中著名的peter-weyl定理，使紧致群上的调和分析有了扎实的基础。与此同时，weyl和物理学家wigner分别把frobenius的理论运用到新兴的量子力学上去。至此以后，群表示论在三个方向上都取得了深刻的应用和蓬勃的发展。
2. 研究内容和预期目标
主要研究内容：
不同的条件下，表示一个群可以有不同的形式，而这些不同的形式对于我们深入研究群将会带来极大的方便。因此论文特别地以抽象代数中的循环群为立足点，借助抽象代数中循环群的概念和相关性质结论，利用循环群的常表示去研究线性代数中向量空间，从而将群的一些结论和向量空间的理论建立关系。这将群论与代数进行融会贯通。
3. 研究的方法与步骤
研究方法：描述性研究法
研究步骤：
1、确定论文题目
4. 参考文献
[1]丘维声.抽象代数基础(第二版)[m].北京:高等教育出版社,2015.
[2]邱森.高等代数(第二版)[m].武昌:武汉大学出版社,2008.
[3]曹锡华,叶家琛.群表示论[m].北京:北京大学出版社,1998.
5. 计划与进度安排
| 序号 | 起讫日期 | 工作内容 |
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第一阶段 |
2022.11.27—2022.12.16 | 1、指导老师与学生见面，学生确定选题，查找收集相关资料； 2、罗列预备知识，熟悉需要用到的知识点。 |
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第二阶段 |
2022.12.17—2022.12.31 | 1、对研究问题的阐述； 2、根据论文题目，按照指导老师的具体要求，做好论文前期准备工作。 |
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第三阶段 |
2022.01.01—2022.02.28 | 根据指导老师思路讲解完成开题报告，查找参考文献，确定论文研究方案。 |
| 第四阶段 | 2022.02.29-2022.03.31 | 在指导老师的指导下，进一步分析整理资料，完成初稿。 |
| 第五阶段 | 2022.04.01—2022.05.01 | 与指导老师讨论，总结完善论文内容，对论文内容进一步修改。 |
| 第六阶段 | 2022.05.02—2022.05.31 | 论文成稿，积极做好答辩准备。 |
| 第七阶段 | 2022.06.01—2022.06.15 | 论文答辩。 |
